1 :::::: Powered by: www.webtar.hu ::::::

<html xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns:st1="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40"> <link rel=File-List href="index_elemei/filelist.xml"> <o:SmartTagType namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="metricconverter"/>  <style>  </style>  <body lang=HU style='tab-interval:35.4pt'> <div class=Section1> <p class=MsoBodyText style='margin-bottom:8.0pt'><span style='font-size:14.0pt; mso-bidi-font-size:10.0pt'> 1.</span><span style='font-size:7.0pt'>     </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>A víz és más folyadékok fontosabb fizikai tulajdonságai, az ideális folyadék.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:17.85pt;text-indent:-17.85pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>2.</span><span style='font-size:7.0pt'>     </span><span style='font-size: 14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>A hidrosztatika Euler-féle alapegyenlete.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:17.85pt;text-indent:-17.85pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>3.</span><span style='font-size:7.0pt'>     </span><span style='font-size: 14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>A hidrosztatika alapegyenlete nehézségi erőtérben.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:17.85pt;text-indent:-17.85pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>4.</span><span style='font-size:7.0pt'>     </span><span style='font-size: 14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>A hidrosztatika alapegyenlete viszonylagos nyugalomban lévő gyorsuló rendszerekre.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:17.85pt;text-indent:-17.85pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>5.</span><span style='font-size:7.0pt'>     </span><span style='font-size: 14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>Nyomás, nyomáseloszlás és nyomóerő a folyadékot határoló sík felületen nehézségi erőtérben.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:17.85pt;text-indent:-17.85pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>6.</span><span style='font-size:7.0pt'>     </span><span style='font-size: 14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>Nyomáseloszlás és nyomóerő a folyadékot határoló vízszintes alkotójú hengerfelületeken és tetszőleges görbe felületeken.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>7.</span><span style='font-size:7.0pt'>     </span><span style='font-size: 14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>Teljesen vízbe merült testek egyensúlya; úszó testek egyensúlyi állapota.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>8.</span><span style='font-size:7.0pt'>     </span><span style='font-size: 14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>Folyadékok mozgásjelenségei: alapfogalmak.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>9.</span><span style='font-size:7.0pt'>     </span><span style='font-size: 14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>Az ideális folyadék dinamikai egyensúlyának általános egyenlete (Euler-féle hidrodinamikai egyenlet).<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>10.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>Az ideális folyadék dinamikai egyensúlya nehézségi erőtérben permanens áramlásban (Bernoulli-egyenlet).<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><st1:metricconverter ProductID="11. A" w:st="on"><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>11.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>A</span></st1:metricconverter><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'> Bernoulli-egyenlet valós folyadékra; energiaveszteségek.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>12.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>Kifolyás kisméretű nyíláson keresztül.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>13.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>Kifolyás nagyméretű nyíláson.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>14.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>Bukógátak. <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>15.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>Vízgépek osztályozása; örvényszivattyúk fajtái, működésének alapelvei, nyomás- és energiaszintek alakulása. Turbina-típusok.<o:p></o:p></span></p> <span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-ansi-language:HU;mso-fareast-language: HU;mso-bidi-language:AR-SA'><br clear=all style='page-break-before:always'> </span> <p class=MsoBodyText style='margin-bottom:8.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>16.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>Csőben mozgó víztest dinamikai egyensúlya permanens áramlásban.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>17.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>Lamináris áramlás sebességeloszlása és súrlódási vesztesége.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>18.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>Turbulens áramlás sebességeloszlása és súrlódási vesztesége.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>19.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>Helyi energiaveszteségek csövekben turbulens áramlásban.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>20.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>Magányos csővezeték hidraulikai méretezése.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>21.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>Egyenletes vízmozgás nyíltfelszínű, prizmatikus medrekben; Chézy képlete; a sebességi együttható számítási módja Manning alapján.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>22.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>Prizmatikus csatornák hidraulikai méretezése; határsebességek.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>23.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>Áramló, kritikus és rohanó vízmozgás négyszög szelvényű csatornákban; jellemzés a Braun-görbe alapján.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><st1:metricconverter ProductID="24. A" w:st="on"><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>24.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>A</span></st1:metricconverter><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'> Koch-görbe; a vízfelszín alakulásának jellemzése szelvényszűkületek és fenékküszöbök környezetében.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><st1:metricconverter ProductID="25. A" w:st="on"><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>25.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>A</span></st1:metricconverter><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'> vízugrás.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>26.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>Műtárgyak utófenekének hidraulikai méretezése.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><st1:metricconverter ProductID="27. A" w:st="on"><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>27.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>A</span></st1:metricconverter><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'> szivárgás alapfogalmai; Darcy törvénye és érvényessége.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:8.0pt; margin-left:18.0pt;text-indent:-18.0pt;tab-stops:list 18.0pt'><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'>28.</span><span style='font-size:7.0pt'> </span><span style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'>Víznyerő kutak vízszállítása <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-left:36.0pt;text-indent:-18.0pt;mso-list: l4 level1 lfo1;tab-stops:list 36.0pt'><![if !supportLists]><span style='mso-list:Ignore'>1.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>  </span></span><![endif]>A víz és más folyadékok fontosabb fizikai tulajdonságai, az ideális folyadék</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText2>A víz mindhárom halmazállapotban előfordul a természetben és a mérnöki gyakorlatban. A vizet mindhárom halmazállapotban folytonos homogén közegnek (kontinuumnak) tekintjük, azaz molekuláris szerkezetével ne törődünk. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A 4 <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>°</span></span>C hőmérsékletű desztillált víz sűrűsége atmoszférikus nyomás ( 1013 mbar) esetében <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> = <st1:metricconverter ProductID="1000 kg" w:st="on">1000 kg</st1:metricconverter> / m<sup>3</sup>. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>Fajsúlya</u>: <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> * g = 9810 N / m<sup>3</sup>, ahol g a nehézségi gyorsulás.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A testsűrűség módosulásának figyelembevételére csak a <u>hidraulikus anyagszállításnál</u> van szükség, mert a <u>zagy</u> testsűrűsége a tiszta vízét több száz kg / m<sup>3</sup>-rel is meghaladhatja.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A tiszta jég sűrűsége 0 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>°</span></span>C-on <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> = <st1:metricconverter ProductID="917 kg" w:st="on">917 kg</st1:metricconverter> / m<sup>3</sup>.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A hidraulikában gyakran használt mérőfolyadéknak, a <u>higanynak a sűrűsége</u> 20 <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>°</span></span>C-on <st1:metricconverter ProductID="13546 kg" w:st="on">13546 kg</st1:metricconverter> / m<sup>3</sup>.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>Nyomásváltozás</u> hatására a víz térfogata és ezzel sűrűsége is megváltozik. A nyomásváltozás és a rugalmas térfogatváltozás közti összefüggés: </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>p = - K * (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>V / V), vagy <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>V = - (V * <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>p) / K</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>ahol K a víz kompressziós modulusa (15 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>°</span></span>C-on 2150 Mpa). A negatív előjel azért kell, mert a nyomásváltozás és a térfogatváltozás mindig ellenkező előjelű. A kompressziós modulus a nyomás és a hőmérséklet növekedésével gyengén nő. <u>A hidraulika legtöbb feladatánál a vizet összenyomhatatlannak tekintjük. </u></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>A víz hőmérsékleti tágulása</u> a <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>V = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>a</span></span><sub>V</sub> * V * <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>t képlettel fejezhető ki, ahol <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>a</span></span><sub>V</sub> a víz térfogati hőtágulási együtthatója. Ez atmoszférikus nyomáson 4 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>°</span></span>C-nál nulla, mert a térfogatnak itt szélső értéke van, egyébként alatta marad a 7,3 * 10<sup>-4</sup> értéknek. Atmoszférikus nyomáson 4 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>°</span></span>C felett pozitív, mert a térfogatváltozás a hőmérsékletváltozással egyező értelmű. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A 0 <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>°</span></span>C–os jég térfogata az azonos tömegű 0 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>°</span></span>C-os vízhez képest 9 %-kal nagyobb.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A folyadékok fontos tulajdonsága a <u>nyúlósság</u>, vagy <u>viszkozitás</u>. Ha a folyadékrétegek között relatív elmozdulás van, köztük belső súrlódás lép fel, amely a sebességgradienssel arányos. Képletben: <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>h</span></span> * (dV / dn), ahol n a rétegre merőleges koordináta, v a sebesség, <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span> a csúsztatófeszültség, <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>h</span></span> a <u>dinamikai viszkozitás</u>. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A hidraulikában használatosabb a <u>kinematikai viszkozitás</u> fogalma. <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>n</span></span> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>h</span></span> / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>r</span></span> [m<sup>2</sup> / s]. A víz kinematikai viszkozitása 10 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>°</span></span>C-on 0,013, 20<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>°</span></span>C-on 0,01 cm<sup>2</sup> / s. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>A víz kapilláris emelkedése</u> vékony csövekben a vízmolekulák egymásközti vonzására (a <u>kohézióra</u>) és a víz és a fal molekulái közti vonzásra (<u>adhézió</u>) vezethető vissza. A víz kapilláris emelkedése h<sub>cap</sub> = 30 / d [mm]. A higany kapilláris süllyedése 10 / d mm. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>A víz gáznyelő képessége</u> azt jelenti, hogy a víz oldott állapotú gázokat tartalmazhat. A nyomás csökkenésével és a hőmérséklet emelkedésével csökken. Az oldott gázok a vízből kiválnak, és pl. csővezetékek tetőpontján meggyűlve légdugót képezhetnek. Atmoszférikus nyomáson, 15 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>°</span></span>C-on <st1:metricconverter ProductID="20,1 l" w:st="on">20,1 l</st1:metricconverter> / m<sup>3</sup>, 80 <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>°</span></span>C-on <st1:metricconverter ProductID="6 l" w:st="on">6 l</st1:metricconverter> / m<sup>3</sup>.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>A víz fagyás és olvadáspontja</u> atmoszférikus nyomáson 0 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>°</span></span>C, <u>olvadási hője</u> 335 kJ / kg. Az olvadás, illetve fagyáspont a nyomás növekedése esetén csökken. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>A víz fajlagos hőkapacitása</u> 4,19 kJ / kg * K.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>A víz forráspontja</u>, 1013 mbar-os légköri nyomáson 100 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>°</span></span>C. Függ a nyomástól. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>A forráshő</u> 100 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>°</span></span>C-on 2256 kJ / kg. A nyomás csökkenésével a forráspont süllyed. Ha a nyomás lesüllyed a telített gőz nyomásáig, a nyomás tovább nem csökken, viszont a víz forrásnak indul, vízgőz – buborékok képződnek (<u>kavitáció</u>), más helyeken pedig, ahol a nyomás újra megnő, a vízgőz lecsapódik. Ilyenkor lokálisan több ezer, akár több milliónak megfelelő nyomás állhat elő tűhegynyi felületen, tönkretéve a szerkezetet. Ezért a kavitációt kerülni kell. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>Ideális folyadéknak</u> nevezzük azt a folyadékot, amely a teret folytonosan kitölti, és amelynek viszkozitása zérus. Az ideális folyadék homogén, összenyomhatatlan és súrlódásmentes.<span style='mso-spacerun:yes'> </span><u><span style='mso-spacerun:yes'> </span></u><span style='mso-spacerun:yes'> </span><u><o:p></o:p></u></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><st1:metricconverter ProductID="2. A" w:st="on"><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size: 12.0pt'>2. A</span></st1:metricconverter><span style='font-size:20.0pt; mso-bidi-font-size:12.0pt'> hidrosztatika Euler-féle alapegyenlete<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Határozzuk meg a külső erők hatása alatt álló nyugvó folyadéktér tetszőleges pontjában érvényesülő nyomást, mint a hely és a hatóerők függvényét.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A folyadék r helyzetvektorú pontjában legyen a nyomás p, az r + dr helyzetvektorú pontban p + dp. dp meghatározása céljából vegyünk fel egy elemi henger alakú folyadéktestet, melynek alaplapja r, fedőlapja r + dr középpontú, és vizsgáljuk ennek <u>egyensúlyi feltételeit</u>.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az elemi hengere felületi és tömegerők hatnak. A <u>felületi erők</u> a testek felületét támadják, jelen esetben ilyen a szomszéd folyadékrészecskékről átadódó <u>nyomóerő</u>. A <u>tömegerők</u> a testek tömegére hatnak, ilyenek a <u>térerők</u> és a <u>tehetetlenségi erő</u>. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Vizsgáljuk az egyensúly feltételeit a hasáb tengelyével párhuzamos irányban. Képezzük a hasábra ható erők tengelyirányú vetületét.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A henger palástjára ható felületi erők merőlegesek a tengelyre, vetületük zérus. A henger alapjára ható nyomás, ha az alaplap zérushoz tart, p-vel egyenlő, a fedőlapra ható nyomás pedig p + dp-vel. A dA felülettel való szorzás után kapott nyomóerők eredője: </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>p dA – (p + dp) dA = - dp dA</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az r pontban az egységtömegre ható tömegerő a <u>térerősség</u>. A tehetetlenségi erő zérus, mert a gyorsulás is zérus. Ha a henger méretei a zérushoz tartanak, a folyadékhenger egyes pontjaira ható tömegerő, minthogy a henger tömege <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>½</span></span>dr<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>½</span></span>dA,</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> f *<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>½</span></span>dr| dA</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ennek tengelyirányú vetülete a dr / |dr| egységvektorral való skaláris szorzást alkalmazva:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> f * dr dA</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A felületi és a tömegerők eredője zérus, mert nyugalom van:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> f * dr dA – dp dA = 0</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ebből a keresett nyomásváltozás: </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>dp = </b><b><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> f * dr</b></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ez az Euler-féle hidrosztatikai alapegyenlet vektoriális lakja. A fentiekből belátható, hogy nyugalom csak potenciálos erőtérben lehetséges. </p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='mso-spacerun:yes'> </span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><st1:metricconverter ProductID="3. A" w:st="on"><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size: 12.0pt'>3. A</span></st1:metricconverter><span style='font-size:20.0pt; mso-bidi-font-size:12.0pt'> hidrosztatika alapegyenlete nehézségi erőtérben<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a tömegerő egyedül a <u>nehézségi erő</u>, Euler egyenlete:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>dp = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> g * dr</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>alakot ölt, azaz, mivel a nehézségi térerősség koordinátái g (0, 0, -g),</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>dp = - <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> g * dz, </p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>ahol a földfelszín közelében g = 9,81 N / kg. Megjegyezzük, hogy <u>nehézségi térerősség</u> mindig van, míg az azonos jelű g = <st1:metricconverter ProductID="9,81 m" w:st="on">9,81 m</st1:metricconverter> / s<sup>2</sup> <u>nehézségi gyorsulás</u> csak akkor lép fel, ha a nehézségi erőn kívül más erő nem hat. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Integrálva megkapjuk a nehézségi erőtérben nyugvó folyadék nyomáseloszlásának kifejezését:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>p = - <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> g z + C = - <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> z + C</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>amiből látszik, hogy a z = const (vízszintes) síkokban a nyomás állandó. Ha valamely z<sub>1</sub> szinten a nyomás p<sub>1</sub>, akkor a C állandó p<sub>1</sub> + <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> z<sub>1</sub>, a nyomás tehát a tetszőleges z szinten:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>p = p<sub>1</sub> + <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> (z<sub>1</sub> – z)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az adott nyomás leggyakrabban a z<sub>0</sub> szintű szabad felszínen uralkodó p<sub>0</sub> légnyomás. Ekkor a nyomáseloszlás:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>p = p<sub>0</sub> + <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> (z<sub>0</sub> – z)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A z<sub>0</sub> – z érték viszont nem más, mint a z helyzetű pontok h mélysége. A nyomáseloszlás egyenlete tehát:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>p = p<sub>0</sub> + <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> h</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ez Euler egyenlete nehézségi erőtérben nyugvó folyadékra.<span style='mso-spacerun:yes'> </span></p> <p class=MsoBodyText><st1:metricconverter ProductID="4. A" w:st="on">4. A</st1:metricconverter> hidrosztatika alapegyenlete viszonylagos nyugalomban lévő gyorsuló rendszerekre</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a folyadékrészecskék egymáshoz, illetve a valamelyikükhöz rögzített koordináta-rendszerhez, vagy például a befoglaló edényhez viszonyítva nyugalomban vannak, de a Földhöz rögzített koordináta-rendszerre vonatkoztatva â (r) gyorsulásuk van, a rájuk ható f<sub>V</sub> „virtuális” térerősség a g nehézségi térerősség és a –â d’Alembert-féle tehetetlenségi térerősség összege:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>f = f<sub>V</sub> = g – â</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A nyomáseloszlás tehát:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>dp = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> f * dr = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> (g – â) dr</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Maga a nyomás:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>p = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span> (g – â) dr + C</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>Ha a gyorsulás konstans</u>, az integrálás egyszerűen elvégezhető:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>p = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> (g – â) r + C</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>azaz</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>p = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> [-a<sub>x </sub>x – a<sub>y</sub> y – (g + a<sub>z</sub>) z] + C</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>Ha a gyorsulás változó, azaz â = â(r), az integrálást az adott esetre kell elvégezni, skaláris alakja is csak kijelölhető:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>p = -<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span> [a<sub>x</sub> dx + a<sub>y</sub> dy + (g + a<sub>z</sub>) dz] + C</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>Konstans gyorsulásra példa az egyenes vonalú pályán egyenletes gyorsulással haladó tartálykocsi. Változó gyorsulásra példa a függőleges tengely körüli állandó szögsebességgel forgó tartály.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center;line-height:150%'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>5. Nyomás, nyomáseloszlás és nyomóerő a folyadékot határoló sík felületen nehézségi erőtérben</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u>Nyomáseloszlás és nyomóerő vízszintes sík felületen</u></i></b>:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Vízszintes sík felület konstans h<sub>0</sub> mélységben van a szabad felszín alatt. A felület minden egyes pontjában tehát azonos p = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> h nyomás érvényesül. Ez a vízfelszín és a felület közt bevonalkázott megfelelő léptékű nyomáseloszlással, ún. <u>nyomásmagasság-ábrával</u> szemléltethető. Ha a felület nagysága A, a teljes nyomóerő:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>F = p * A = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> h<sub>0</sub> A</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A <u>nyomóerő támadáspontja</u> az A felület S súlypontja, mert ez az egyenletes nyomáseloszlás súlypontja is. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u>Nyomáseloszlás és nyomóerő a szabad felszínig érő konstans szélességű függőleges felületen</u></i></b>:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Függőleges síkra vízszintes nyomás hat, tehát a nyomásmagasság-ábra 45°-os derékszögű háromszög. A lapra ható erő folyóméterenként:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>F = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span> p dA = p<sub>m</sub> * A = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span> * ½ * h<sub>0</sub> * h<sub>0</sub> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> h<sub>0</sub><sup>2</sup> / 2 [N/m]</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>B szélességű sáv esetén ennek B-szerese veendő, mértékegysége N. <u>A nyomóerő támadáspontja a nyomáseloszlás súlypontjában</u>, azaz a nyomásmagasság-ábra 2/3 h<sub>0</sub> mélységben lévő súlyvonalának szintjén, a B szélességű sáv közepén van.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u>Nyomáseloszlás és nyomóerő a felszínig érő konstans szélességű ferde sík felületen:</u></i></b></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a lap ferde, a nyomáseloszlás erre merőleges. A nyomóerő nagysága:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>F = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> [(h<sub>0</sub> l) / 2] [N/m]</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Támadáspontja ismét a mélység 2/3-ában és a szélesség felében van. A nyomóerő és a nyomásmagasság-ábra is szétbontható vízszintes és függőleges komponensre. Pascal tétele szerint valamely pontban a nyomás bármely irányban ugyanaz, ezért a függőleges nyomásmagasságok a ferde lap és a vízszintes közti függőleges vonalkázással, a vízszintes nyomásmagasság-ábra pedig ezzel egyenlő hosszúságú vízszintes vonalkázással ábrázolhatók. A nyomásmagasság függőleges eredőjét V-vel, a vízszintest H-val jelölve:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>V = (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> h<sub>0</sub> a) / 2 [N/m]</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>H = (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> h<sub>0</sub><sup>2</sup>) / 2 [N/m]</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Eredőjük:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>F = V<sup>2</sup> + H<sup>2</sup> = [(<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> h<sub>0</sub>) / 2] (a<sup>2</sup> + h<sub>0</sub><sup>2</sup>)<sup>1/2</sup> = (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> h<sub>0</sub> l) / 2</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>nagyságú, és</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>tg <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>a</span></span> = [(<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> h<sub>0</sub> a) / 2] / [(<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> h<sub>0</sub><sup>2</sup>) / 2] = a / h<sub>0</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>irányú, vagyis valóban merőleges a </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>tg <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>b</span></span> = - h<sub>0</sub> / a</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>iránytangensű síklapra.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>A vízszintes és függőleges nyomóerők nagyságáról</u> megjegyezzük, hogy azokat, mint <u>a felület súlypontjában érvényes nyomásnak és a felület függőleges, illetve vízszintes vetületének szorzatát is felfoghatjuk</u>. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a síklap a víztér felé dől, a függőleges nyomóerő fölfelé mutat.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a síklap nem ér a vízfelszínig, a nyomásmagasság-ábra trapéz, az eredő pedig ennek súlypontjában hat. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>6. Nyomáseloszlás és nyomóerő a folyadékot határoló vízszintes alkotójú hengerfelületeken és tetszőleges görbe felületeken</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u>Nyomáseloszlás és nyomóerő vízszintes alkotójú hengerfelületeken</u></i></b>:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Hengerfelületeknek általában olyan felületeket nevezünk, amelyet valamely tetszőleges vezérgörbére illeszkedő párhuzamos egyenesek alkotnak. Ezek közé sorolhatók a hasábfelületek is, de sokszög alakú vezérgörbével.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A vízszintes alkotójú hengerfelületek jelentős szerepet játszanak vízépítési szerkezetekben. Az ezekre ható nyomást és nyomóerőt az eddigi elvek alapján, számítás, vagy grafikus szerkesztés segítségével határozzuk meg. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Hengerfelületeken eredő nyomásmagasság-ábrát csak ritkán szerkesztünk, mert torzít és ezért nem érzékelhető. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A gyakorlatban csak a vízszintes és függőleges komponens-ábrák alapján dolgozunk.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u>Nyomáseloszlás és nyomóerő tetszőleges görbe felületen</u></i></b>:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Általános görbe felületre ható erőt a <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò<span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span></span> p(r) dA képlet alapján lehet meghatározni. A görbe felületre függőleges irányban ható nyomóerő nem más, mint a felület fölött a szabad víztükörig nyúló hengeres víztest súlya. Ennek támadáspontját számítani csak matematikai alakban megadott felületnél lehet pontosan, a gyakorlatban lépcsős közelítéssel, és ha szimmetriaviszonyok érvényesülnek, ezek kihasználásával határozzuk meg.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Valamennyi eredő nyomásmagasság-ábrával kapcsolatban felhívjuk a figyelmet arra, hogy az eredő nyomásmagasság-ábra és az annak alapján szerkesztett eredő csak a felület <u>egészének egyensúlyi vizsgálata</u> szempontjából elégséges. Ha a felület <u>egyes részeinek szilárdságtani igénybevételét</u> kívánjuk számítani, elvileg a felület minden pontjában meg kell határozni a húzó, a nyomó, a nyíró és hajlító igénybevételt, s ehhez nem az egész felület eredő nyomásábráját, hanem a vizsgált pontig terjedő eredő nyomásábrát kell felhasználni, kiegészítve a felületet megtámasztó koncentrált, vagy megoszló erőkkel.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='mso-spacerun:yes'> </span></p> <p class=MsoBodyText>7. Teljesen vízbe merült testek egyensúlya; úszó testek egyensúlyi állapota</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><b><i><u><span style='font-size:12.0pt'>Teljesen vízbemerült testek egyensúlya: <o:p></o:p></span></u></i></b></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>A teljes víz alá merült testekre oldalirányból ható nyomás eredője zérus. A függőleges erő pedig – Archimedes tétele szerint is – mint a test alsó felületén fölfelé, felső felületén lefelé ható nyomások különbségének eredője, éppen a test által kiszorított víz súlya (<u>felhajtóerő</u>). Ennek hatásvonala átmegy a kiszorított térfogat D súlypontján.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Ha a vízfelszín alá merült test súlya éppen megegyezik a kiszorított víz súlyával, lebegő helyzetben marad. Ez azt is jelenti, hogy a test átlagsűrűsége azonos a víz sűrűségével. Ha ez a lebegő helyzet valamely mélységben előáll, akkor bármely mélységben előáll, feltéve, hogy a test és a folyadék összenyomhatatlan, vagy nyomás hatására sűrűségük azonos mértékben változik. A valóságban ez az eset ritka.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Ha a test valóban lebegni képes, nem biztos, hogy ezt bármilyen helyzetben meg tudja tenni. Ez a test C súlypontjának és a kiszorított térfogat D súlypontjának relatív helyzetétől függ. Ha C és D egybeesik, a test bármilyen helyzetben nyugalomban marad. Ha C és D nem esek egybe, stabil egyensúly csak akkor állhat elő, ha C a D alatt van. Ellenkező esetben ugyanis a felhajtóerő és az önsúly erőpárt képez, amely az említett egyensúlyi helyzetbe forgatja a testet.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Ha a test térfogatsúlya nagyobb, mint a vízé, a test lemerül a fenékre. Ha a test térfogatsúlya kisebb, mint a vízé, a felszínen úszik. <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><b><i><u><span style='font-size:12.0pt'>Úszó testek egyensúlyi állapota:</span></u></i></b><span style='font-size:12.0pt'><span style='mso-spacerun:yes'> </span><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>A felszínen úszó testre oldalirányból ható erők egyensúlyban vannak, a felhajtóerő pedig a bemerült térfogatnak megfelelő víz súlyával egyezik meg. <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>A felszínen úszó test felborulás ellen – legalább is korlátozott mértékű kibillenések esetén – nyilván biztosítva van, ha a test súlypontja a kiszorított víztérfogat súlypontja alatt van. Azonban a lebegő testtel ellentétben biztosítva lehet felborulás ellen akkor is, ha a test súlypontja a kiszorított térfogat súlypontja fölé esik. Az úszó test billenésekor ugyanis a kiszorított térfogat nagysága megmarad ugyan, de súlypontjának a test súlypontjához viszonyított relatív helyzete is megváltozhat. Lehetséges, hogy kibillent állapotban a test változatlan súlypontján átmenő súlyerő és a kiszorított térfogat elmozdult súlypontján átmenő felhajtóerő olyan erőpárt képez, amely az úszó testet tovább billenti. De az is lehetséges, hogy az erőpár a visszabillentés irányában fejt ki nyomatékot, vagyis a labilisnak látszó egyensúlyi helyzet stabilis.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Vizsgáljuk meg <u>függőleges szimmetriasíkkal bíró</u>, s a vízszín környezetében <u>függőleges falú</u> úszó testek stabilis egyensúlyának feltételeit. <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Ha S a test súlypontja, D a nyugalmi helyzetben kiszorított V térfogat súlypontja, D<sub>1</sub> a kibillent helyzetben kiszorított, ugyancsak V nagyságú térfogat súlypontja, a kibillenés után a C pontban függőlegesen lefelé hat a G súlyerő, a D<sub>1</sub> pontban függőlegesen ható </span><span style='font-size:12.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><span style='font-size:12.0pt'> V erő a C pont <u>fölött</u> metszi a test szimmetriatengelyét (ezt a pontot <u>metacentrumnak</u> nevezzük), a test egyensúlya stabilis, ha <u>alatta</u>, akkor labilis. A D és az M távolsága a </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span><span style='font-size:12.0pt'> metacentrikus sugár. A D és C pontok távolságát s-sel jelölve: ha </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>r</span></span><span style='font-size:12.0pt'> > s, az egyensúly stabilis, ha </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span><span style='font-size: 12.0pt'> < s, az egyensúly labilis.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><span style='mso-spacerun:yes'> </span><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'>8. Folyadékok mozgásjelenségei: alapfogalmak<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A <u>hidromechanika</u> a folyadékmozgási, más néven <u>áramlási</u> jelenségeket a legtöbb esetben az áramlási tér egyes pontjaiban uralkodó sebesség, vagyis a <u>sebességeloszlás</u> megadásával írja le. A <u>hidraulika</u> bevezeti a <u>középsebesség</u> fogalmát.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A <u>középsebesség</u> v<sub>k</sub> az a sebesség, amely – ha a keresztmetszet minden pontjában érvényesülne – ugyanazt a <u>vízhozamot</u>, vagyis az időegységre jutó víztérfogatot, azaz <u>térfogatáramot</u> szállítaná, mint a tényleges sebességeloszlás. A térfogatáram, q<sub>v</sub> bármilyen folyadékra és gázra használható. A Q vízhozam a gyakorlatban meghonosodott kifejezés, amely a vízre vonatkozóan állja a helyét a térfogatárammal szemben. A vízhozam, a sebességeloszlás és a középsebesség közti összefüggés <u>sík</u> keresztmetszet és arra merőleges sebességek esetén:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = v<sub>m</sub> A = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò<span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span></span> v dA</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az áramlás <u>folytonossága</u> azt jelenti, hogy az egyes szelvényeken azonos vízhozam folyik keresztül, tehát közben folyadék se nem keletkezik, se nem tűnik el. Képletben:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = v<sub>m1</sub> * A<sub>1</sub> = v<sub>m2</sub> * A<sub>2</sub> = … = v<sub>mn</sub> * A<sub>n</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az így megfogalmazott folytonosságnak két feltétele van: a folyadék összenyomhatatlansága, és az áramlás <u>permanenciája</u> (időállandósága).</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>Permanens az áramlás</u>, ha semmilyen jellemzője nem függ az időtől, csak a helytől. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az <u>áramlási vonal</u>, vagy <u>pálya</u> egy meghatározott pontszerű vízrészecske által befutott vonal. Érintőjének irányát valamely pontjában a vizsgált vízrészecske áthaladásának pillanatában érvényesülő sebességvektor adja.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az <u>áramvonal</u> az áramlás pillanatnyi sebességvektor eloszlásra érintőlegesen illeszkedő vonal. Ha az áramlás permanens, az áramvonal és az áramlási vonal egybeesik. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A <u>nyomvonal</u> az áramlás meghatározott pontján áthaladt, vízrészecskék összessége által valamely időpillanatban kirajzolt vonal. Ha az áramlás permanens, a nyomvonal is egybeesik az áramvonallal és az áramlási vonallal.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A <u>folyékony vonal</u> kiválasztott vízrészecske-sor által alkotott vonal, amely helyzetét és alakját a vízrészecskék mozgása szerint változtatja.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A <u>szögsebesség</u>: ha az áramlás egy pontján keresztül két, egymással pillanatnyilag derékszöget bezáró folyékony vonalat fektetünk, a szögsebesség a két vonal időegység alatti szögelfordulásainak számtani közepe.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A gyakorlatban előforduló áramlások a sebességre vonatkozóan ritkán tekinthetők permanensnek. Csaknem minden áramlásban lüktetések, sebességingadozások tapasztalhatók. Ha azonban a <u>sebesség időbeli átlaga állandó</u>, ezek az áramlások sok tekintetben úgy írhatók le, mintha permanensek lennének. Ha az áramlás ilyen jellegét ki akarjuk hangsúlyozni <u>kvázi-permanens</u> áramlásokról beszélünk. A gyakorlatban szinte csak ilyen áramlások fordulnak elő. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A nyomvonal segítségével ismerhető fel a kvázi-permanens áramlások legfontosabb típusa, a <u>turbulens áramlás</u>. Ha igen kicsiny sebességű áramlás egy pontján festéket eresztünk be, az tisztán kirajzolódó egységes nyomvonalat mutat. Ha a sebesség nő, egy bizonyos sebességérték elérése után a festék szétgomolyog, majd eloszlik. Nyomvonal nincs. Az előbbi esetben az áramlást <u>laminárisnak</u> mondjuk, az utóbbi esetben <u>turbulens</u> áramlásról van szó. Ekkor a vízrészecskék szabálytalan pályán mozognak. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A lamináris és a turbulens áramlás közti különbséget Reynolds derítette fel, aki megállapította a gomolygás határát. Ezt a határt a <u>Reynolds-féle szám</u> fejezi ki:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Re = (v * d) / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>n</span></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Szokásos viszonyok között, ha Re < 2000 … 2400, az áramlás lamináris, ha nagyobb, az áramlás turbulens.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Nyílt csatornákra d helyett az R <u>hidraulikus sugár</u> bevezetésével lehet felírni a Reynolds-számot. A hidraulikus sugár:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>R = A / P</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>ahol A a nedvesített terület, P a nedvesített kerület. Ekkor a Reynolds-szám:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Re = (v * R) / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>n</span></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Ha az így kapott Reynolds-szám Re < 500 … 600, az áramlás lamináris, ha pedig Re > 500 … 600, az áramlás turbulens.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Konstans keresztmetszetnél, ha a folyadék viszkozitása kisebb, a turbulencia már kisebb sebességnél előáll, míg ha a folyadék viszkozitása nagy, a sebesség is nagy lehet és még lamináris az áramlás. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>Lamináris áramlásban a súrlódási veszteségek a sebesség első hatványával, a tiszta turbulens áramlásban a sebesség négyzetével arányosak</u>. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Lamináris mozgás a gyakorlatban csak <u>szivárgás</u> során tapasztalható. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>Örvényes mozgásnak</u> nevezzük az olyan áramlást, amelynek szögsebessége nem zérus. <u>Örvénymentes áramlásban</u> a szögsebesség mindenütt zérus. Az utóbbi áramlásokat potenciálosnak is nevezzük.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>Áramlás és rohanás</u>: az áramlás szónak két jelentése van. Jelenti a vízmozgást általában, de jelenti annak egy különleges fajtáját is. Ha nyílt mederben a víz sebessége kisebb, mint a felületen keletkezett közönséges gravitációs hullámok relatív haladási sebessége, a vízmozgást <u>áramlónak</u> nevezzük. Ha a víz sebessége nagyobb, mint a hullámsebesség, <u>rohanó</u> mozgásról beszélünk. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A <u>valóságos folyadék</u> jobb megközelítése a <u>viszkózus folyadék</u>, amely már véges viszkozitással bír, egyéb tulajdonságai azonban az ideális folyadékéval egyeznek. A <u>valóságos folyadékok</u> nem homogén, nem folytonos, nem összenyomhatatlan, nem izotróp anyagok, továbbá felületi feszültségük, kémiai reakcióképességük van, és húzást nem tudnak felvenni.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='mso-spacerun:yes'> </span></p> <p class=MsoBodyText>9. Az ideális folyadék dinamikai egyensúlyának általános feltétele (Euler-féle hidrodinamikai egyenlet)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az Euler-féle hidrosztatikai alapegyenlet levezetése ebben az esetben alig változik, ha az elemi henger a gyorsulással halad, de ekkor az f térerősséget még az egységtömegre ható –a tehetetlenségi térerősséggel kell kiegészíteni, hogy a hengerre ható összes erők figyelembe legyenek véve. Így kapjuk az <u>Euler-féle hidrodinamikai alapegyenletet</u>:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>dp = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> (f – a) * dr</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>Ha az a gyorsulás</u> az áramlás valamely részében <u>zérus</u>, akkor ott a <u>nyomásváltozás</u> a hidrosztatikai alapegyenlettel jellemezhető, vagyis <u>hidrosztatikus</u>. Az a gyorsulás a v sebességvektornak a t idő szerinti teljes deriváltja. A gyorsulás akkor zérus, ha a sebesség sem az elmozdulás irányában a hely, sem a vizsgált pontban az idő szerint nem változik. A vízrészecskék sebessége nem változik az <u>időben</u>, ha az áramlás permanens. <u>Permanens áramlásban</u> is változhat azonban a sebesség a <u>hely</u> szerint. Ha az áramvonalak párhuzamos egyenesek, a sebesség megváltozása az áramvonal mentén is zérus. Ekkor <u>permanens egyenletes áramlásról</u> beszélünk. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a cső, vagy csatorna szelvénye a hossz mentén csak lassan változik, vagy tengelyvonala csak igen kevéssé görbül, a vízrészecskék gyorsulása még elhanyagolható. Ezeket <u>permanens fokozatosan változó</u> áramlásoknak hívjuk. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha az áramvonalak sűrűsödése, ritkulása, görbülése nem elhanyagolható, <u>permanens hirtelen változó</u> vízmozgásról beszélünk. Ekkor:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>f = g</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>a = g</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Tehát:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>dp = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> (g – g) * dr = 0</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>Ha a hidrodinamikai alapegyenletbe az a = dv / dt helyettesítéssel, differenciáról deriváltra való áttéréssel és átrendezéssel a következő alakban szokás megadni:</p> <p class=MsoBodyText2><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'>dv / dt = f – (1 / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span>) grad p</p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>Ez az <u>Euler-féle hidrodinamikai alapegyenlet</u> legszokásosabb alakja. Hasonlóképpen rendezhető az <u>Euler-féle hidrosztatikai alapegyenlet</u> is:</p> <p class=MsoBodyText2><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'>F = (1 / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span>) grad p</p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>10. Az ideális folyadék dinamikai egyensúlya nehézségi erőtérben permanens áramlásban (Bernoulli-egyenlet); kiterjesztése a fokozatosan változó vízmozgás egész szelvényére</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Bernoulli felhasználta a kinetikai energia tételét, amely szerint valamely anyagi pontrendszer kinetikai energiájának megváltozása egyenlő a rendszerre ható összes erők munkájával. Legyen a rendszer tömege m, a ráható összes erő elmozdulás irányú komponense F, akkor Newton második törvénye szerint:<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'>F = m * a = m * (dv / dt)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Ennek L munkája, mialatt az m tömeget valamely l görbe mentén az 1 helyzetből a 2 helyzetbe viszi:<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'>L = </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span><span style='font-size:12.0pt'> m (dv / dt) dl<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Mivel dl = v dt, <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'>L = </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span><span style='font-size:12.0pt'> m (dv / dt) v dt= </span><span style='font-size:12.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span><span style='font-size:12.0pt'> m v dv = [(m v<sup>2</sup>) / 2]<sup>2</sup><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>vagyis <u>a befektetett munka éppen az m tömeg mozgási energiájának megváltozásával egyenlő</u>. <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Válasszunk ki az áramlásban egy <u>vékony áramcsövet</u> és tekintsük az ebbe foglalt elemi folyadékoszlopot, amelyet két végén az A<sub>1</sub> ás A<sub>2</sub> nagyságú 1 és 2 felületek határolnak. <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>dt idő alatt az elemi folyadékoszlop az <st1:metricconverter ProductID="1’" w:st="on">1’</st1:metricconverter>, <st1:metricconverter ProductID="2’" w:st="on">2’</st1:metricconverter> felületek közé kerül. A folyadékoszlop energiatartalma közben megváltozott. <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Az 1-<st1:metricconverter ProductID="1’" w:st="on">1’</st1:metricconverter> és a 2-<st1:metricconverter ProductID="2’" w:st="on">2’</st1:metricconverter> folyadéktestek térfogata az összenyomhatatlanság következtében ugyanaz: V. Tömegük: </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>r</span></span><span style='font-size:12.0pt'> V = (</span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><span style='font-size:12.0pt'> / g) V. Súlyuk: </span><span style='font-size:12.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><span style='font-size:12.0pt'> V. A két folyadéktest kinetikai energiájának különbsége, vagyis <u>az egész folyadékoszlop kinetikai energiájának megváltozása</u>:<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'>(</span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><span style='font-size:12.0pt'> / g) V [(v<sub>2</sub><sup>2</sup> – v<sub>1</sub><sup>2</sup>) / 2]<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><u><span style='font-size:12.0pt'>A külső erők munkája</span></u><span style='font-size:12.0pt'> a nehézségi erő </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><span style='font-size:12.0pt'> V (z<sub>1</sub> – z<sub>2</sub>) és a nyomóerők p<sub>1</sub> A<sub>1</sub> v<sub>1</sub> dt – p<sub>2</sub> A<sub>2</sub> v<sub>2</sub> dt = p<sub>1</sub> V – p<sub>2</sub> V munkájából tevődik össze.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Felírható tehát, hogy a kinetikai energia megváltozása egyenlő a külső erők munkájával:<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'>(</span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><span style='font-size:12.0pt'> / g) V [(v<sub>2</sub><sup>2</sup> – v<sub>1</sub><sup>2</sup>) / 2] = </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span><span style='font-size:12.0pt'> V (z<sub>1</sub> – z<sub>2</sub>) + p<sub>1</sub> V – p<sub>2</sub> V <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Átrendezve és a newton mértékegységű </span><span style='font-size:12.0pt;font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><span style='font-size: 12.0pt'> V-vel végigosztva, s ezzel az <u>egységsúlyú folyadék energiatartalmára</u> térve: <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'>z<sub>1</sub> + (p<sub>1</sub> / </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span><span style='font-size:12.0pt'>) + (v<sub>1</sub><sup>2</sup> / 2g) = z<sub>2</sub> + (p<sub>2</sub> / </span><span style='font-size:12.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><span style='font-size:12.0pt'>) + (v<sub>2</sub><sup>2</sup> / 2g)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Ez <u>Bernoulli egyenlete</u>, amely az <u>ideális folyadék permanens áramlására vonatkozóan</u> az áramlás dinamikai egyensúlyát határozza meg energetikai alapon. Azt fejezi ki, hogy a geodéziai magasság, a nyomásmagasság, és a sebességmagasság összege állandó , geometriailag pedig a háromféle energiamagasság összege az alapsík fölött konstans magasságú szintet, az <u>energiaszintet</u> határozza meg.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Az egyenlet alkalmazási köre elég bő. <u>Ideális folyadék erőtérben történő permanens áramlásában a vízrészecskék fajlagos energiatartalma azonos két pontban, vagyis a Bernoulli-tétel érvényes a két pontra</u>, ha a pontok<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='margin-left:36.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l1 level1 lfo2;tab-stops:list 36.0pt'><![if !supportLists]><span style='font-size:12.0pt'><span style='mso-list:Ignore'>1.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span></span><![endif]><u><span style='font-size:12.0pt'>Nyugvó folyadéktér tetszőleges pontjai<o:p></o:p></span></u></p> <p class=MsoBodyText style='margin-left:36.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l1 level1 lfo2;tab-stops:list 36.0pt'><![if !supportLists]><span style='font-size:12.0pt'><span style='mso-list:Ignore'>2.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span></span><![endif]><u><span style='font-size:12.0pt'>Örvénymentes áramlás tetszőleges pontjai<o:p></o:p></span></u></p> <p class=MsoBodyText style='margin-left:36.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l1 level1 lfo2;tab-stops:list 36.0pt'><![if !supportLists]><span style='font-size:12.0pt'><span style='mso-list:Ignore'>3.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span></span><![endif]><u><span style='font-size:12.0pt'>Bármilyen áramlás ugyanazon áramvonalán helyezkednek el<o:p></o:p></span></u></p> <p class=MsoBodyText style='margin-left:36.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l1 level1 lfo2;tab-stops:list 36.0pt'><![if !supportLists]><span style='font-size:12.0pt'><span style='mso-list:Ignore'>4.<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span></span><![endif]><u><span style='font-size:12.0pt'>Bármilyen áramlás ugyanazon örvényvonalán helyezkednek el<o:p></o:p></span></u></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><b><i><u><span style='font-size:12.0pt'>A Bernoulli-egyenlet kiterjesztése</span></u></i></b><span style='font-size:12.0pt'>:<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>A Bernoulli-egyenletet könnyű átalakítani úgy, hogy az áramlás egészének fajlagos energiatartalmára érvényes legyen, ha <u>permanens fokozatosan változó áramlásokra</u> szorítkozunk. Ilyen áramlásokban ugyanis h = (p / </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><span style='font-size:12.0pt'>) + z konstans és így (p / </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><span style='font-size:12.0pt'>) + z = z<sub>0</sub> – z + z = z<sub>0’</sub>, míg a v<sup>2</sup> / 2g sebességmagasság a keresztszelvény különböző pontjaiban az egyenlőtlen sebességeloszlás miatt más lehet. Van tehát olyan a maximális és minimális közé eső sebesség, amelyhez tartozó sebességmagasság az egész szelvényen átfolyó vízhozam fajlagos energiatartalmát adja. Ezt a sebességet <u>energiaszállító középsebességnek</u> nevezzük. Ez eltér a középsebességtől. <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'>v<sub>e</sub><sup>2</sup> / 2g = </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>a</span></span><span style='font-size:12.0pt'> (v<sub>m</sub><sup>2</sup> / 2g)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Az </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>a</span></span><span style='font-size:12.0pt'> általában 1,0 és 1,1 között van. <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Összefoglalva a Bernoulli-egyenlet a <u>fokozatosan változó</u> áramlás teljes szelvényére kiterjesztve a következő alakban írható fel:<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'>z<sub>1</sub> + (p<sub>1</sub> / </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span><span style='font-size:12.0pt'>) + </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>a</span></span><sub><span style='font-size:12.0pt'>1</span></sub><span style='font-size:12.0pt'> (v<sub>1</sub><sup>2</sup> / 2g) = z<sub>2</sub> + (p<sub>2</sub> / </span><span style='font-size:12.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><span style='font-size:12.0pt'>) + </span><span style='font-size:12.0pt;font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>a</span></span><sub><span style='font-size:12.0pt'>2</span></sub><span style='font-size:12.0pt'> (v<sub>2</sub><sup>2</sup> / 2g)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><span style='mso-spacerun:yes'> </span><u><o:p></o:p></u></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><span style='mso-spacerun:yes'> </span><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><st1:metricconverter ProductID="11. A" w:st="on">11. A</st1:metricconverter> Bernoulli-egyenlet valós folyadékra; energiaveszteségek</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A vasóságos folyadékokban a részecskék egymásközti súrlódása energiát fogyaszt, pontosabban a vízrészecskék mechanikai energiájának egy része hővé alakul.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>Egy áramcső mentén az áramlás irányában a vízrészecske fajlagos energiatartalma nőhet is, csökkenhet is aszerint</u>, hogy a szomszédos vízrészecskék elvesznek-e az energiájából, vagy hozzáadnak. <u>Az áramlás egészére nézve a fajlagos energia csökkenhet</u>. Emiatt a Bernoulli-egyenlet a következő alakot ölti:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>z<sub>1</sub> + (p<sub>1</sub> / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span>) + (v<sub>1</sub><sup>2</sup> / 2g) = z<sub>2</sub> + (p<sub>2</sub> / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span>) + (v<sub>2</sub><sup>2</sup> / 2g) + h<sub>L</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A jobboldalon be kellett vezetni a veszteségi tagot, ugyanis a 2 szelvény fajlagos energiatartalma ennyivel kisebb, mint az 1 szelvényé. Ez az egyenlet <u>a valóságos folyadék permanens áramlásra vonatkozó Bernoulli-egyenlet</u>.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A h<sub>L</sub> <u>veszteségmagasság</u>, illetve a rá jellemző <u>veszteségtényező</u> az esetek kis részében számítással, túlnyomó részben kísérlettel állapítható meg.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A h<sub>L</sub> veszteség következtében az áramlás e energiaszintje az áramlás irányában az esésveszteség értékével süllyed. Ennek a süllyedésnek az áramlás egységhosszra jutó értékét nevezzük az <u>energiavonal relatív esésének</u>, és S-sel jelöljük:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>S = - de / dl = dh<sub>L</sub> / dl = - d[z + (p / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span>) + (v<sup>2</sup> / 2g)] / dl</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Mivel a de / dl mindig negatív, a – de / dl értéket nevezzük relatív esésnek. Így <u>a relatív esés mindig pozitív szám</u>. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az energiavonal relatív esése nem azonos a vízfelszín relatív esésével. Konstans légnyomás esetén a vízfelszín lejtése, zárt vezetékek setén a képzelt vízfelszín, vagyis a piezometrikus nyomásvonal relatív esése:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>S<sub>P</sub> = - d[z + (p / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span>)] / dl</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A piezometrikus nyomásvonal általában az áramlás irányába süllyed. Ilyenkor beszélünk pozitív S<sub>P</sub> esésről. Mivel azonban a </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>d[z + (p / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span>)] / dl</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='mso-spacerun:yes'> </span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>érték negatív, ez elé is negatív előjelet kell tennünk. <u>Negatív S<sub>P</sub> vízfelszínemelkedést jelent</u>. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az energiaveszteség mindig a folyadékrészecskék egymással és a határoló felülettel való ütközése és súrlódása következtében jön létre. Tulajdonképpen az ütközés az alapvető, s ha az ütközések száma nő, nagysága pedig csökken, jutunk a súrlódás fogalmához. A veszteségeket két csoportra osztjuk:</p> <p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l3 level1 lfo3;tab-stops:list 36.0pt'><![if !supportLists]><span style='mso-list:Ignore'>a)<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span><![endif]><u>súrlódási veszteségek<o:p></o:p></u></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l3 level1 lfo3;tab-stops:list 36.0pt'><![if !supportLists]><span style='mso-list:Ignore'>b)<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span><![endif]><u>helyi veszteségek</u></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Súrlódási veszteségről beszélünk, ha a veszteség viszonylag egyenes tengelyű és változatlan keresztszelvényű hosszabb szakaszon következik be. Ez a meder, vagy cső hosszával arányos. Helyi veszteségről beszélünk, ha a veszteség a szelvény, vagy az irány viszonylag rövid szakaszon történő, vagy kifejezetten ugrásszerű megváltozása következik be. Ide sorolható az áramlásba helyezett testek által kifejtett <u>közegellenállás</u> is.<span style='mso-spacerun:yes'> </span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'>12. Kifolyás kisméretű nyíláson keresztül<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText>Vízzel töltött edény oldalán a vízfelszín alatt H mélységben, ahhoz képest kis méretű, illetve kis magasságú nyílás van. Ezen a H magasságú vízoszlop nyomásának hatására kifolyik a víz. Közvetlenül a nyílás szelvényében az áramvonalak még összetartók és csak egy bizonyos távolságban (2 szelvény) válnak közelítőleg párhuzamossá. Ugyancsak párhuzamosak az áramvonalak a vízfelszín szelvényében (1 szelvény). Erre a két szelvényre felírható a Bernoulli egyenlet. Alapsík a 2 szelvény közepén átmenő vízszintes sík. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>H + (p<sub>0</sub> / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span>) + (v<sub>1</sub><sup>2</sup> / 2g) = 0 + (p<sub>0</sub> / <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span>) + (v<sub>2</sub><sup>2</sup> / 2g) + h<sub>L’</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>A fajlagos energiaveszteséget a vízrészecskék főként a nyílás ellenállása következtében szenvedik el. Ez a tapasztalat szerint a sebesség négyzetével arányos, és szokás szerint egy veszteségtényező és a sebességmagasság szorzataként fejezhető ki:</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>h<sub>L</sub> = <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span> (v<sub>2</sub><sup>2</sup> / 2g)</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Az egyenlet v<sub>2</sub>-re megoldva:</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>v<sub>2</sub> = 1 / (1 + <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span>)<sup>1/2</sup> * [2g (H + (v<sub>1</sub><sup>2</sup> / 2g))]<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Mivel az edény keresztmetszete a nyíláshoz képest nagy, v<sub>1</sub> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>»</span></span> 0.</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>v<sub>2</sub> = 1 / (1 + <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span>)<sup>1/2</sup> * (2g H)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Az 1 / (1 + <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>z</span></span>)<sup>1/2</sup> értéket <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>j</span></span>-vel jelöljük, és <u>sebességtényezőnek</u> nevezzük. Értéke 0,95 … 0,99 között változik, tehát:</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>v<sub>2</sub> = <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>j</span></span> (2g H)<sup>1/2</sup> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>»</span></span> (2g H)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Ezek szerint a kifolyó víz sebessége csaknem akkora, mintha H magasságból szabadon esett volna.</p> <p class=MsoBodyText>A 2 szelvény a nyílás keresztmetszetéhez képest szűkebb, ez a <u>kontrahált szelvény</u>. Ha a nyílás területe A<sub>2</sub>, a kontrahált szelvény területe A<sub>C</sub> = <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>y</span></span> * A<sub>2</sub>, ahol <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>y</span></span> a <u>kontrakciós tényező</u>. </p> <p class=MsoBodyText>A nyíláson kifolyó vízhozam:</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Q = A<sub>C</sub> * v = <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>y</span></span> * A<sub>2</sub> * <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>j</span></span> (2g H)<sup>1/2</sup> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> A<sub>2</sub> (2g H)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>ahol <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>m</span></span> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>j</span></span> * <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>y</span></span> az ún. <u>vízhozamtényező</u>, melynek értéke éles szögű nyílásnál 0,62 körül van. </p> <p class=MsoBodyText>Amennyiben az edényben <u>vízutánpótlás nincs</u>, az edény bizonyos idő alatt a nyílás szintjéig leürül, illetve ha a nyílás a fenéken van, <u>kiürül</u>. Az áramlás ekkor nem permanens. </p> <p class=MsoBodyText>Legyen az edény vízszintes keresztmetszeti területe A<sub>1</sub> = const. A dt idő alatt a nyíláson a pillanatnyi h nyomásmagasság alatt kifolyó Q dt víztérfogat megegyezik az edényből ezalatt kiürült – A<sub>1</sub> dh térfogattal. Mivel a vízszint süllyed, dh negatív, s így a térfogat:</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText style='margin-left:36.0pt;text-indent:-18.0pt;mso-list: l2 level1 lfo4;tab-stops:list 36.0pt'><![if !supportLists]><span style='mso-list:Ignore'>-<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>        </span></span><![endif]>A<sub>1</sub> dh = Q dt = v<sub>2</sub> A<sub>C</sub> dt = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> A<sub>2</sub> (2g H)<sup>1/2</sup> dt</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Szétválasztva a változókat és integrálva:</p> <p class=MsoBodyText>dt = - [A<sub>1</sub> / <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> A<sub>2</sub> (2g)<sup>1/2</sup>] <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span> (dh / h<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Vagyis a h szintig való leürülés ideje:</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>t = - [2A<sub>1</sub> / <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> A<sub>2</sub> (2g)<sup>1/2</sup>] * h<sup>1/2</sup> + C</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Figyelembe véve a t = 0, h = H kezdeti feltételt:</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>C = [2A<sub>1</sub> / <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> A<sub>2</sub> (2g)<sup>1/2</sup>] * H<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Így a t = T <u>teljes</u> kiürülési idő, h = 0 értéket helyettesítve, maga a C konstans:</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>T = [2A<sub>1</sub> / <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> A<sub>2</sub> (2g)<sup>1/2</sup>] * H<sup>1/2</sup> = [(2 A<sub>1</sub> H) / <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> A<sub>2</sub> (2g H)<sup>1/2</sup> = 2 V / Q<sub>max</sub></p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>ahol V az edény térfogata a nyílás fölött. Vagyis az edény kétszer annyi idő alatt ürül ki, mintha a vízhozam az egész kiürülés alatt a kezdeti Q<sub>max </sub>–mal lenne egyenlő. Az eredmény konstans <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> feltételezésével érvényes.</p> <p class=MsoBodyText>Hasonló elven változó szelvényű tartály kiürülési ideje is kiszámítható, csak az integráláskor A<sub>1</sub> = A<sub>1</sub>(h) függvényként kezelendő.</p> <p class=MsoBodyText>Ha a tartályba <u>utánfolyás</u> van a vízfelszín addig süllyed, míg a nyíláson kifolyó vízhozam nem lesz egyenlő az utánfolyó Q vízhozammal:</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Q = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>m</span></span> A<sub>2</sub> (2g h)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>A kiegyenlítődés tehát a nyílás fölött mért </p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>h = Q<sup>2</sup> / (<span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span><sup>2</sup> A<sub>2</sub><sup>2</sup> 2g)</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>szinten áll elő. A kiegyenlítődés elvileg <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¥</span></span> hosszú idő alatt következik be, de minimális <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>h eltérés megengedése esetén tűrhetően rövid időn belül.</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>13. Kifolyás csőtoldaton keresztül; szabadon kifolyó vékony sugár pályája; vízszín alatti átfolyás</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText2>Ha kisméretű oldalnyílásra rövid toldalékcsövet illesztünk, melynek hossza az átmérő 3-szorosa körül van, azt tapasztaljuk, hogy a kifolyó vízhozam jelentősen megnő. A csőtoldat elején ugyanis a kontrakció a szabadba ömléshez többé-kevésbé hasonlóan létrejön ugyan, de azután az aktív sugár útja megvastagodik és az egész csőkeresztmetszetet kitölti. A kontrahált szelvényben az aktív sugarat vízzel telt holttér veszi körül, amelyben a vízrészecskék zárt pályákon mozognak. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Írjuk fel a Bernoulli egyenletet a vízfelszín szelvénye (1) és a kilépési (3) szelvény között:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>H + (p<sub>0</sub> / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span>) + (v<sub>1</sub><sup>2</sup> / 2g) = 0 + (p<sub>0</sub> / <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span>) + (v<sub>3</sub><sup>2</sup> / 2g) + h<sub>V</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A h<sub>V</sub> veszteség három részből tevődik össze: <st1:metricconverter ProductID="1. A" w:st="on">1. A</st1:metricconverter> csőbe való belépéstől a kontrahált 2 szelvényig. <st1:metricconverter ProductID="2. A" w:st="on">2. A</st1:metricconverter> 2. szelvénytől a kiszélesedésig. <st1:metricconverter ProductID="3. A" w:st="on">3. A</st1:metricconverter> csövet teljesen kitöltő sugár súrlódási vesztesége a cső végéig. Rövid csőtoldatoknál az utóbbi elhanyagolható. Végeredményben a vízhozam megnő:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v<sub>1</sub> = 0 és h<sub>V</sub> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span> (v<sub>3</sub><sup>2</sup> / 2g)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>alapul vételével</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v<sub>3</sub> = [1 / (1 + <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span>)<sup>1/2</sup>] * (2g H)<sup>1/2</sup> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>j</span></span> (2g H)<sup>1/2</sup> </p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>A kiömlő vízhozam: </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>y</span></span> A<sub>3</sub> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>j</span></span> (2g H)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>j</span></span> a nagyobb veszteség miatt kisebb, mint a szabadba való kiömlésnél, <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>y</span></span> viszont az egységgel egyenlő. A vízhozamtényező tehát maga a sebességtényező, <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> =<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>j</span></span>. A vízhozam így </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> A (2g H)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>m</span></span> értéke változik a csőtoldat l hosszával. Ha l / d <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>£</span></span> 1, <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> = 0,62; itt még szabad kiömlés van. Ha l / d = 3, <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> = 0,82. Ha l / d 1 é 3 között van, <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span>-t lineáris interpolációval számíthatjuk. Ha l / d > 3, <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> csökken, a csőtoldatot csővezetékként, a súrlódási veszteségek figyelembevételével számítjuk.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A kontrakciós (2) és a kiömlési (3) szelvények közé felírt Bernoulli egyenlettel igazolható, hogy a 2 szelvényben a kontrakció miatt v<sub>3</sub>-nál nagyobb sebesség, és így a légkörinél alacsonyabb nyomás uralkodik. Vagyis az 1 és 2 szelvények közt szabad kiömlésről is beszélhetünk, de nagyobb nyomómagasság hatására.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A csőtoldalékhoz hasonló vízhozam növelő hatást a nyílás elé helyezett ívelt felülettel is el lehet érni. Ez a megoldás ugyancsak a kontrakció megszűnését, vagy csökkenését eredményezi. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u><o:p><span style='text-decoration:none'> </span></o:p></u></i></b></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u><o:p><span style='text-decoration:none'> </span></o:p></u></i></b></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u><o:p><span style='text-decoration:none'> </span></o:p></u></i></b></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u>Szabadon kifolyó vékony sugár pályája:</u></i></b></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A vízsugár minden cseppje úgy tekinthető, mint elhajított anyagi pont. Ha a levegővel való súrlódástól eltekintünk, egy koordináta rendszerben, melynek origója a hajítás kezdőpontja, y tengelye függőleges és lefelé mutat, x tengelye pedig a hajítás kezdőpontjában a sebességvektorra illeszkedik, a pálya egyenletrendszere:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>x = vt</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>y = g (t<sup>2</sup> / 2)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>ahol t az idő, g a nehézségi gyorsulás. Az egyenletből t kiküszöbölésével parabola explicit egyenletét kapjuk. Ennek metszéspontja bárhol lévő felülettel, valamint a lecsapási sebesség meghatározható. A jelenség vízhozam meghatározására is alkalmas.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az összefüggések csak kis távolságon használhatók, mert távolabb a sugár szétporlódása miatt jelentősen megnő a légellenállás és ez módosítja a pályát. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u>Vízszín alatti átfolyás:</u></i></b></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Egy nyílást mindkét oldalán víz borít. Meg kell határozni a nyíláson átfolyó vízhozamot. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Vegyünk fel egy általános helyzetű áramvonalat és írjuk fel két pontjára a Bernoulli egyenletet. Legyen az 1 szelvény a nyílás előtti szelvény, a 2 szelvény pedig a kontrahált szelvény. Mindkét szelvényben az áramvonalak közelítőleg párhuzamosak. Vegyünk ideális folyadékot:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><a name="OLE_LINK1">(v<sub>A</sub><sup>2</sup> / 2g) </a>+ [(p<sub>0</sub> / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span>) + m<sub>A</sub>] + z<sub>A</sub> = (v<sub>B</sub><sup>2</sup> / 2g) + [(p<sub>0</sub> / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span>) + m<sub>B</sub>] + z<sub>B</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ß</span></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>(v<sub>A</sub><sup>2</sup> / 2g) + h<sub>1</sub> = (v<sub>B</sub><sup>2</sup> / 2g) + h<sub>2</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha v<sub>A</sub> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>»</span></span> 0, </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v<sub>B</sub> = [2g (h<sub>1</sub> – h<sub>2</sub>)]<sup>1/2 </sup><span style='mso-spacerun:yes'> </span>= (2g H)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A v<sub>B</sub> sebesség független a kiválasztott áramvonal helyzetétől, az egész 2 szelvényen állandó. Vízszín alatti átfolyásnál tehát a nyílás méretétől és alakjától függetlenül <u>egyenletes sebességeloszlás</u> alakul ki, amely a H vízszintkülönbségnek megfelelő kifolyási sebességgel szállítja a vizet.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Figyelembe véve a veszteséget és a kontrakciót, az árfolyó vízhozam:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> v A = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> A (2g H)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>A tárgyalt számításmód akkor alkalmazható, ha a nyílás az alvíz színe alatt elég mélyen van, illetőleg keresztmetszete az alvízi nedvesített szelvényhez képest elég kicsi. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'>14. Kifolyás nagyméretű nyíláson<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a nyílás az edény <u>fenekén</u> van és nem túlságosan nagy az edény szélességéhez és mélységéhez képest, a számítás a kisméretű nyíláséhoz hasonló, azzal a különbséggel, hogy a felülről, vagy oldalról való vízpótlás v<sub>1</sub> sebessége már nem hanyagolható el.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a nyílás az edény <u>oldalán</u> van és a <u>magassági</u> mérete h<sub>1</sub>-hez képest jelentéktelen, kisméretű nyílásként számítható.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha azonban a nyílás mérete jelentős (> 10 %) a nyílás h<sub>1</sub> vízborításához képest, már figyelembe kell vennünk, hogy a nyílás különböző mélységben lévő sávjain a víz kiömlési sebessége különböző.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Tekintsük először úgy, hogy a nyíláson kifolyó sugár nem kontrahálódik és nincs kilépési veszteség. Ekkor a nyílás h mélységben lévő dh vastagságú x = x(h) szélességű sávján:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>dQ = x(h) [2g (h + (v<sub>1</sub><sup>2</sup> / 2g))]<sup>1/2</sup> dh</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>elemi vízhozam folyik ki. Vegyük a tartály keresztmetszetét <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>¥</span></span>-nek. Ekkor v<sub>1</sub> = 0. Figyelembe véve az elem sávokban a kilépési veszteség miatt előálló sebességcsökkenést és a kontrakciót, a vízhozam:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>dQ = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> x(h) (2g h)<sup>1/2</sup> dh</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A nyíláson kifolyó teljes vízhozam pedig ennek integrálja:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> x(h) (2g h)<sup>1/2</sup> dh</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A gyakorlatban csak átlagos <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> vízhozamtényezőt tudunk figyelembe venni, ezt kiemelhetjük a (2g)<sup>1/2</sup>-vel:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> (2g)<sup>1/2</sup> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span> x(h) h<sup>1/2</sup> dh</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a nyílás téglalap alakú, vagyis szélessége x(h) = b = konstans,</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> b <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span> (2g h)<sup>1/2</sup> dh = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>m</span></span> b (2g)<sup>1/2</sup> [(h<sup>3/2</sup> / 3/2] = 2/3 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> b (2g)<sup>1/2</sup> (h<sub>2</sub><sup>3/2</sup> – h<sub>1</sub><sup>3/2</sup>)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a vízfelszín nem tekinthető <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¥</span></span>-nek, és vízutánpótlás nincs, a vízfelszín</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v<sub>1</sub> = Q / A<sub>1</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>sebességgel süllyed. Ennek alapján, a nyíláson átfolyó vízhozam:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = 2/3 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> b (2g)<sup>1/2</sup> [ (h<sub>2</sub> + v<sub>1</sub><sup>2</sup> / 2g )<sup>3/2</sup> – (h<sub>1</sub> + v<sub>1</sub><sup>2</sup> / 2g)<sup>3/2</sup>]</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Mivel v<sub>1</sub> és Q kölcsönösen függésben vannak, v<sub>1</sub>-et becslésszerűen fel kell venni. És esetleg finomítani.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ugyanez a helyzet, ha a vízfelszín nem süllyed, hanem egyenletes vízpótlást kap, mert ekkor is a víz v<sub>1</sub> átlagos sebességgel halad keresztül. Az előbbi összefüggés akkor is érvényes, ha a kiömlő víz vízszintes irányból pótlódik.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Élesszélű nyílásnál <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> = 0,6 értéket vehetünk fel, lekerekített nyílás esetében <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> közelíti az 1-et.</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'>15. Bukógátak<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A vízfolyás útjába épített olyan gátat, amelynek tetején időnként, vagy állandóan víz ömlik át, <u>bukógátnak</u> és <u>bukónak</u> nevezzük.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Helyszínrajzilag lehetnek egyenes, törtvonalú, vagy görbe tengelyűek, keresztmetszetük szerint éles szélű, gyakorlati és hidraulikus szelvényűek. Aszerint, hogy a gáton átbukó sugár szélessége megegyezik-e a hozzáfolyás szélességével, vagy annál szűkebb, beszélhetünk oldalkontrakció nélküli és oldalkontrakciós bukókról. A korona lehet vízszintes, vagy ferde.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u>Derékszögű négyszögnyílású bukók:</u></i></b></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>Élesszélű</u> a bukó, ha az elvált vízsugár nem ütközhet újból bele. A téglalapnyílású oldalkontrakció nélküli élesszélű bukó, az ún. <u>Bazin-bukó</u>, úgy tekinthető, mint a vízfelszínig érő nagyméretű nyílás, ahol a képletbe h<sub>1</sub> = 0-t és h<sub>2</sub> = H-t helyettesítve kapjuk a vízhozam képletét:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = 2/3 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> b (2g)<sup>1/2</sup> [(H + v<sub>1</sub><sup>2</sup> / 2g)<sup>3/2</sup> – (v<sub>1</sub><sup>2</sup> / 2g)<sup>3/2</sup>]</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha v<sub>1</sub> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>»</span></span> 0,</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = 2/3 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> b (2g)<sup>1/2</sup> H<sup>3/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>2/3 <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> = m<sub>0</sub>, tehát ezzel a képlet. Q = m<sub>0</sub> b (2g)<sup>1/2</sup> H<sup>3/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Tájékoztató számításra m<sub>0</sub> = 0,41, illetve <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> = 0,62. A számítás megbízhatósága érdekében a vízszintészlelést a bukó fölött legalább 3 H távolságban kell végezni, ahol a bukó leszívó hatása már jelentéktelen. Szükséges, hogy a sugár ne tapadjon a bukó hátához, amit levegőztetéssel lehet elérni. A tapadás a vízhozamot növeli, de számítását bizonytalanná teszi. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a bukóél alaprajzban zárt görbe, vagy sokszög, <u>aknás bukóról</u> beszélhetünk. Ilyenkor a bukóél egy függőleges cső felső pereme. Kis átbukási magasságoknál bukóként, nagyobb átbukási magasságoknál befelé álló csőtoldathoz hasonlóan működik. Főként árapasztóként használatos. A képlet H < D / 10-ig jól használható.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A bukóképlet használható az élesszélű oldalkontrakciós <u>Poncelet-féle bukóra</u>, valamint a <u>gyakorlati szelvényű bukóra is</u>. Az m<sub>0</sub> tényező minimális értéke 0,35, maximális értéke 0,58 vákuumos bukónál. <u>Vákuumos bukónak</u> nevezzük az olyan ívelt koronájú bukót, amelynél a vízsugár nem válik le a gátról, de nyomása a gát koronájára a légköri nyomás alá süllyed. Különleges kialakítású ívelt bukó az ún. <u>hidraulikus profilú bukó</u>, amelynek alakja az élesszélű bukón átbukó sugár palástját követi és amellett, hogy a sugár nem válik el tőle, a sugár által a bukókoronára gyakorolt nyomás éppen a légköri nyomással egyenlő. A hidraulikus szelvényű bukó m<sub>0</sub> tényezője 0,48 – 0,49.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A bukóképlet csak szabad átbukásra érvényes. Ha az alvíz szintje a bukó koronája fölé emelkedik, <u>tökéletlen</u>, vagy <u>alulról befolyásolt átbukásról</u> beszélünk. Ilyenkor a vízszállítás csökken, vagy a felvíz emelkedik. Az alulról befolyásolt átbukást egy <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>s</span></span> tényező bevezetésével veszik figyelembe:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>s</span></span> m<sub>0</sub> b (2g)<sup>1/2</sup> H<sup>3/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>s</span></span> értéke 0 és 1 között változik.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u>Egyéb élesszélű bukók:</u></i></b></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A <u>Thomson-bukó</u> háromszögnyílású bukó. Vízszállítása:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>dQ = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> (2g y)<sup>1/2</sup> * 2 (H – y) tg (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>a</span></span> / 2) dy</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = 2 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> (2g)<sup>1/2</sup> tg (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>a</span></span> / 2) <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span> (H – h) y<sup>1/2</sup> dy = 8/15 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>m</span></span> tg (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>a</span></span> / 2) (2g)<sup>1/2</sup> H<sup>5/2</sup> = C tg (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>a</span></span> / 2) H<sup>5/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>ahol C táblázatból vehető állandó, középértéke 1,4. A Thomson-bukó kis vízhozamok esetén nagy abszolút pontossággal mér. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Tetszőleges <u>trapéznyílású bukó</u> vízszállítása általában egy Poncelet- és egy Thomson-bukó szuperponálásával számítható. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A <u>Cipoletti-bukó</u> emlékeztet a Poncelet-bukóra, de oldalélei nem függőlegesek, hanem 4 : 1 hajlásúak. A Cipoletti-bukó vízhozama a bukóképlettel számítható, de előnye, hogy vízhozamtényezője állandó, ha a következő feltételeket kielégíti:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>b > 3 H<sub>m</sub>; M > 3 H<sub>m</sub>; <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>D</span></span> > 2 H<sub>m</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ekkor az állandók összevonásával a </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = 1,86 b H <sup>3/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>összefüggés adódik.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A <u>parabolikus bukó</u> nyílása másodfokú parabola. Ha a bukó felső szélessége b<sub>0</sub>, mélysége h<sub>0</sub>, a bukóél egyenlete:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>x = (b<sub>0</sub> / h<sub>0</sub><sup>1/2</sup>) y<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Az átbukó vízhozam elemi része:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>dQ = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> [2g (h – y)]<sup>1/2</sup> x dy</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>A teljes vízhozam: </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> (2g)<sup>1/2</sup> (b<sub>0</sub> / h<sub>0</sub><sup>1/2</sup>) <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span> (H – h)<sup>1/2</sup> y<sup>1/2</sup> dy = (2g / h<sub>0</sub>)<sup>1/2</sup> <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> b<sub>0</sub> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span> (Hy – y<sup>2</sup>)<sup>1/2</sup> dy</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>A gyök alatti kifejezést teljes négyzetek különbségévé alakítva, y = H / 2 (sin t + 1) helyettesítéssel integrálhatjuk. Így a bukó vízszállítása:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> [(2g <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> b<sub>0</sub>)<sup>1/2</sup> / 8 h<sub>0</sub><sup>1/2</sup>] H<sup>2</sup> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span> [(2g <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> b)<sup>1/2</sup> / 8] H<sup>3/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A két képletet <u>csészenyílású</u> gátak méretezésénél használják. A <u>környílású bukók</u> előnye, hogy beállításuk nem igényel különösebb pontosságot. A környílás ugyanis önmagában fordul el és így hitelesítési egyenlete változatlan marad. A <u>nem élesszélű bukók</u> vízhozam képlete az élesszélűekével azonos felépítésű, csupán a koncentrációs tényező számértéke más.<span style='mso-spacerun:yes'> </span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='mso-spacerun:yes'> </span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='mso-spacerun:yes'> </span></p> <p class=MsoBodyText>16. Vízgépek osztályozása; örvényszivattyúk fajtái, működésének alapelvei, nyomás és energiaszintek alakulása</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u>Vízgépek:</u></i></b></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A vízgépek <u>térfogat-kiszorítási elven</u>, vagy <u>áramlástechnikai elven</u> (elsősorban az impulzusnyomaték elvén) működnek. Célja szerint a <u>munkagépek</u> (elsősorban a <u>szivattyúk</u>) a víz munkaképességét külső energia bevitelével megnövelik, az <u>erőgépek</u> (elsősorban a <u>turbinák</u>) viszont a víz munkaképességét elvonják és szilárd elemekből állórendszernek (generátornak, fúrógépnek) adják át. A szivattyúk és a generátorok önállóan, vagy hidraulikus hajtóművek elemeiként használatosak.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A vízgépek tervezése gépészmérnöki feladat.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u>Az örvényszivattyú:</u></i></b></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A hidrosztatikában a relatív nyugalom egyik alappéldája a függőleges tengely körül forgó tartály esete, amelyben lényegében a nehézségi- és a tehetetlenségi erőtér eredőjének hatására parabolikus vízfelszín alakul ki.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a forgó edény oldalát a nekifutó vízfelszín alatt megcsapoljuk, a víz a nyíláson kifolyik. A kifolyó víz szabad sugárban is ömölhet egy aláhelyezett edénybe, de ha a nyílást vízzáró, de súrlódásmentes tömítéssel egy csőhöz csatlakoztatjuk az edény kerületi sebességével kifolyó víz kinetikai energiája nyomási energiává is alakítható, vagyis a víz egy még magasabban lévő tartályba is felnyomódik. Ez az állapot természetesen csak úgy tartható fenn. Ha a forgó edény fenekén keresztül vízzáróan, de tengelyszerűen csatlakozó csövön át a vízveszteséget pótoljuk, pl. olyan rögzített tartályból, amelynek vízszintje a paraboloid csúcsának szintjével egyezik, illetve az áramlási veszteségek miatt annál bizonyos mértékben magasabb. Mindenesetre a vízpótló tartály vízszintje és a forgó edényből fent távozó víz végleges szintje, s ugyanígy a két energiaszint között különbséget sikerül létrehozni.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az eddigiekben vázolt elrendezés azonban csak igen kis vízhozamok felemelésére lenne alkalmas. A forgó tartály ugyanis csak a viszonylag csekély felületi súrlódás révén kifejtett munkával tudja forgásba hozni a benne lévő víztömeget, vagyis növelni annak energiatartalmát. Vízutánpótlás és elfolyás nélkül is jelentős időbe telik, míg a víztömeg teljesen felgyorsul és előáll a relatív nyugalom esete. Vízemelés esetén viszont a tartályba állandóan új víztömeg jut, ennek a teljes felgyorsítása a befoglaló tartály szögsebességére már nem lehetséges, vagyis az emelési magasság növelésével rohamosan csökken.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha az erőátadást nem korlátozzuk a tartály felszínén jelentkező súrlódásra, hanem a tartály belsejében sugarasan elhelyezkedő válaszlemezeket helyezünk el, a víz felgyorsítása sokkal hatásosabban következik be. Természetesen a tartálynak az előbbivel azonos szögsebességű forgatásához most nagyobb teljesítmény szükséges. ez a sugaras cellázott forgó tartály az ún. <u>örvényszivattyúk</u> legprimitívebb változata. A gyakorlatban használatos örvényszivattyúkban költségcsökkentés és hatásfok növelés céljából szabadfelszín nincs, a sík válaszfalak helyett viszonylag kis méretű és görbevonalzású lapátokat alkalmaznak, és a vízrávezetés és elvezetés geometriai kialakítása is bonyolultabb. Mindez nem változtat azon az alapelven, hogy a nehézségi erőtérből érkező és a nehézségi erőtérbe távozó folyadékot a szivattyú viszonylag kis szakaszon olyan nagy térerősségű erőtéren vezeti keresztül, amelyben a forgó tartály által a folyadékra kifejtett munka révén a folyadék fajlagos energiatartalma megnő, s a nehézségi erőtérben ez magasabb energiaszintet eredményez. Ez a növekedés összpontosulhat a potenciális energiában, ha az érkező és a távozó víz sebessége nem nagyon különböző, de összpontosulhat a kinetikai energiában is, ha a vizet lényegében nem emeljük meg, de a sebességét igen nagyra fokozzuk. Mivel az áramlás a szivattyúban többé nem szabadfelszínű, nincs akadálya a forgástengely vízszintes, vagy ferde elhelyezésének sem.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A nyomás és a fajlagos energiatartalom növekedése a szivattyú járókerekén való áthaladás közben következik be, egyébként a szokásos helyi és csősúrlódási veszteségekkel módosított hidrosztatikus nyomás- és energiaeloszlás érvényes.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A járókerékben a víz többé-kevésbé követi a lapátok irányát és a járókereket a járókerékhez képest a lapát érintőjébe eső w relatív sebességgel hagyja el. Ehhez hozzáadva a járókerék u kerületi sebességét, kapjuk a kilépő víznek álló koordináta-rendszerben érvényes v abszolút sebességet. Hátragörbített lapátozásnál a w relatív sebesség kerületi komponense az u kerületi sebességgel ellentétes irányú, a v sebesség viszonylag kicsi, az energiatartalom növekedése nyomásnövekedésben nyilvánul meg.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az ún. előregörbített lapátozásnál a w sebesség kerületi komponense az u kerületi sebességgel egyező irányú, így a v sebesség igen nagy lesz, ebben koncentrálódik az energiatartalom megnövekedése. Perdületmentes belépésnél a lapátgörbítés hatása a kilépési sebességviszonyokra fordítottan arányos, hiszen a járókerékbe belépő és abból kilépő vízhozam azonos.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A lapátozás alakjának módosítása nemcsak a lapát görbültségi viszonyaira terjed ki, hanem a lapát be- és kilépő élének helyzetére is. Különböző feltételek között dolgozó szivattyúknál a legkedvezőbb lapátforma más és más. Ezen az alapon a járókerékbe való beömlés iránya szerint megkülönböztetünk <u>radiális</u>, <u>félaxiális</u>, és <u>axiális</u> beömlésű szivattyúkat. Az örvényszivattyú működési elvét radiális beömlésű járókeréken mutattuk be. Axiális szivattyútípus a <u>propeller szivattyú</u>, amelynél nemcsak a beölés, hanem a kiömlés is axiális irányú. Mivel a propellerről leváló víznek van bizonyos keringési komponense, amelynek megfelelő kinetikai energiatartalom a csőfalon való súrlódás révén teljesen elveszne, ezért a szárnylapátok után vezetőlapátokat is alkalmaznak, amelyek az áramlást tengelyirányúvá igazítják. A vezetőlapátokkal ellátott szivattyúkat <u>turbinaszivattyúknak</u> nevezik, mert a vezetőlapát-kerék a turbinák nélkülözhetetlen eleme.</p> <p class=MsoBodyText>17. Örvényszivattyúk vízszállítás-szállítómagasság összefüggése, hatásfok, szivattyúválasztás és működtetés</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Valamely szivattyú vízszállítása a szállítómagasság függvényében változik. A kapcsolat ábráját a szivattyú fojtási jelleggörbéjének nevezik. A H<sub>m</sub> szállítómagasság (ún. manometrikus szállítómagasság) magában foglalja nemcsak a szivattyúzott víztér és a táplált víztér energiaszintjének különbségét, vagyis a H<sub>g</sub> ún. geodéziai szállítómagasságot, hanem a csővezetékben előálló energiaveszteségeket is. Tehát:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>H<sub>m</sub> = H<sub>g</sub> + h<sub>L</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>ahol h<sub>L</sub> a veszteségmagasságok összege. Mint ismeretes</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>L</sub> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>å</span></span> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span><sub>i</sub> (l<sub>i</sub> / d<sub>i</sub>) * (v<sub>1</sub><sup>2</sup> / 2g) + <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>å</span></span> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span><sub>j</sub> ( v<sub>i</sub><sup>2</sup> / 2g) = K Q<sup>2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>alakban írható, tehát</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>H<sub>m</sub> = H<sub>g</sub> + K Q<sup>2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ezt az összefüggést (<u>a csővezeték jelleggörbéjét)</u> berajzolva az ábrába, a szivattyú jelleggörbéjével való metszéspont adja a szivattyú M <u>munkapontját</u>, ahol leolvasható a szivattyú effektív vízszállítása.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A szivattyú forgatásához szükséges teljesítmény a szivattyú <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>h</span></span> <u>hatásfokával</u> számítható. Mivel a hasznos teljesítmény</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>P<sub>h</sub>(W) = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> Q H<sub>m</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ezért a szivattyú a benne fellépő különféle súrlódási veszteségek miatt</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>P<sub>sz</sub>(W) = (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> Q H<sub>m</sub>) / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>h</span></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>teljesítmény betáplálását igényli, ahol <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>h</span></span> < <st1:metricconverter ProductID="1. A" w:st="on">1. A</st1:metricconverter> hajtómotor <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>h</span></span><sub>m</sub> hatásfokát is figyelembe kell venni:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>P<sub>m</sub>(W) = P<sub>sz</sub> / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>h</span></span><sub>m</sub> = (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> Q H<sub>m</sub>) / (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>h</span></span> * <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>h</span></span><sub>m</sub>)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A szivattyú hatásfoka függ a munkapont helyétől. A munkapont mindig a szivattyú jelleggörbéjére esik, de a szivattyúnak több jelleggörbéje is van, ha az n forgási frekvencia változtatható. Minden ponthoz más hatásfok tartozik, ezek összességét a kagylódiagram adja, amely az <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>h</span></span> = const görbékből áll. a szivattyút úgy kell kiválasztani, illetve működtetni, hogy a munkapont a legmagasabb hatásfokú pont környezetében legyen. Ez különösen olyan szivattyúk esetében fontos, amelyek hajtómotorjának fordulatszáma nem változtatható. A szivattyú vízszállítását egyébként többnyire vagy a fordulatszám, vagy a csővezetékbe épített tolózár nyitási méretének változtatásával (fojtásával) változtatják, bár más mód is lehetséges. </p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'>18. Turbinák<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A turbinák tulajdonképpen fordított feladatú szivattyúk. A folyadék energiáját adják át szilárd elemekből álló mechanizmusnak. Ennek ellenére a szivattyú nem használható turbinaként, mivel az áramlási irány megfordítása megváltoztatja az áramképet, s bár egy örvényszivattyú például visszafelé kezd el forogni, ha a magasabb szintről jövő víz átömlik rajta, de energiaátadási hatásfoka rendkívül kicsi. A turbina tehát bizonyos mértékig mindig eltér a szivattyútól, és vannak olyan turbinák is, amelynek nincs szivattyú-típus megfelelője.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az örvényszivattyúk rokonai a <u>reakciós réstúlnyomásos turbinák</u>.(a lapátok közötti résben az atmoszférikustól eltérő nyomások vannak, azaz nincs szabad vízfelszín) A réstúlnyomásos turbinához (pl. Francis turbinához) állatható vezetőlapátokból álló vezetőkeréken keresztül, keringési sebesség-komponenssel érkezik a víz a járókerék lapátjaira. Ha u<sub>1</sub> < v<sub>1U</sub> lassújárású; ha u<sub>1</sub> = v<sub>U1</sub>, normáljárású; ha u<sub>1</sub> > v<sub>1U’</sub> gyorsjárású turbináról beszélünk. A járókereket a víz meridiánsíkba eső sebességgel, vagyis zérus perdülettel hagyja el. Az impulzusnyomaték elvesztése a járókeréknek átadott teljesítmény munkagép hajtására szolgál.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A turbináknál jelentős szerepet játszik a <u>szívócső</u>, mivel megnöveli a járólapát által hasznosított energiaszint-különbséget.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A <u>szabadsugár- vagy akciós turbinák</u> általánosan használt típusát Pelton turbinának nevezzük. A Pelton turbina járókereke kanálszerű elemeket hordoz, a nagy sebességű vízsugár ezekre lövell rá és forgatja a kereket.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A Pelton turbina a nagy, több száz, sőt több ezer métert is meghaladó esések és néhány m<sup>3</sup>/s-os hozamok hasznosítására is alkalmas. A Francis turbinák közepes, néhányszor tíz, vagy száz méteres eséseknél, közepes vízhozamoknál alkalmazhatók, míg a propeller- és különösen a Kaplan turbinák néhány méternyi esésnél több száz, sőt több ezer m<sup>3</sup>/s-os vízhozamok hasznosítására képesek.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A szabadsugár-turbinák és a réstúlnyomásos turbinák határának tekinthető érdekes turbinatípus a Bánki-turbina, amelynek lényegében atmoszférikus nyomású vízsugara kétszer ömlik át a járókeréken, mindkét helyen nyomatékot gyakorolva a kerékre.<span style='mso-spacerun:yes'> </span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='mso-spacerun:yes'> </span></p> <p class=MsoBodyText>19. Csőben mozgó víztest dinamikai egyensúlya permanens áramlásban</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Határozzuk meg a <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span> (N/m<sup>2</sup>) <u>súrlódási feszültségek eloszlását</u> a cső belsejében. Vegyünk fel a cső tengelye körül egy r sugarú, l hosszúságú hengert, és vizsgáljuk a rá ható erőket. A cső legyen vízszintes, így a folyadéktest önsúlyának tengely menti komponense zérus. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A cső 2 szelvénye között a piezometrikus szint h<sub>R</sub> értékkel esik. Ez egyúttal a teljes fajlagos energiaveszteség ezen a szakaszon, mert a sebesség változatlan. Az áramvonalak párhuzamosak, ezért a nyomáseloszlás mindkét szelvényben hidrosztatikus, a kettő különbsége p = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span> h<sub>L</sub>, tehát konstans és az áramlás irányába mutat. Az r sugarú hengerre ható, a nyomáskülönbségekből származó jobb felé mutató erő tehát:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>F<sub>P</sub> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> h<sub>L</sub> r<sup>2</sup> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>Ezzel az erővel tart egyensúlyt a henger palástján jelentkező <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span> súrlódási feszültségből származó súrlódási erő:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>F<sub>fr</sub> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span> * 2r * l</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az egyensúly következtében F<sub>P</sub> + F<sub>fr</sub> = 0, azaz</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> h<sub>L</sub> r<sup>2</sup> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> + <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span> * 2r <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> l = 0</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>Innen:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span> = - <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> (r / 2) (h<sub>L</sub> / l) = - <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span> (r / 2) S</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>ahol S az energiavonal relatív esése. <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span> negatív, azaz bal felé mutat.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Mint az összefüggésekből kitűnik, az r sugarú folyadékhenger palástján ébredő súrlódási feszültség lineárisan arányos a henger sugarával és maximális értékét , <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><sub>0</sub>-at, a csőfalnál, azaz r<sub>0</sub> sugáron éri el:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><sub>0</sub> = - <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> (r<sub>0</sub> / 2) S<span style='mso-spacerun:yes'> </span>- <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> R S [N/m<sup>2</sup>]</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>ahol R a cső hidraulikus sugara. Az utóbbi összefüggés, mint átlagérték, bármely szelvényű áramlás határoló felületén, tehát szabad felszínű medrekben is igaz.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A súrlódási feszültség eloszlásának levezetésekor nem használtuk fel a folyadékmozgás jellegének jellemzőit, <u>a lineáris súrlódási feszültség-eloszlás tehát lamináris és turbulens áramlásban egyaránt igaz</u>.<span style='mso-spacerun:yes'> </span></p> <p class=MsoBodyText>20. Lamináris áramlás sebességeloszlása és súrlódási vesztesége</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText2>Lamináris áramlásban a rétegek közti súrlódó feszültség a rétegre merőleges irányban mért egységhosszra jutó sebességgradienssel arányos:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>h</span></span> (dv / dr)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>t</span></span>-ról tudjuk, hogy a sugárral lineárisan arányos, ebből a v sebességeloszlás törvénye levezethető:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='margin-left:36.0pt;text-align:center; text-indent:-18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo5;tab-stops:list 36.0pt'><![if !supportLists]><span style='mso-list:Ignore'>-<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>         </span></span><![endif]><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span> (r / 2) S = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>h</span></span>(dv / dr)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>dv = - (S / 2) (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>h</span></span>) r dr = - (S / 2) [(<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> g) / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>h</span></span>] r dr = - [(S g) / 2 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>n</span></span>] r dr</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>Innen:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v = - [(S g) / (4 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>n</span></span>)] r<sup>2</sup> + C</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Tekintve, hogy a csőfalnál, azaz r = r<sub>0</sub> esetén a sebesség zérus, azaz</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>0 = - [(S g) / (4 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>n</span></span>)] r<sub>0</sub><sup>2</sup> + C</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>Ebből:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>C = [(S g) / (4 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>n</span></span>)] r<sub>0</sub><sup>2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>és így a sebességeloszlás a sugár függvényében</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v = [(S g) / (4 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>n</span></span>)] (r<sub>0</sub><sup>2</sup> – r<sup>2</sup>)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>A sebességeloszlás</u> tehát <u>parabolikus</u>. A sebességtest forgási paraboloid, melynek csúcsa a cső tengelyén</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v<sub>max</sub> = [(S g) / (4 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>n</span></span>)] r<sub>0</sub><sup>2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>nagyságú.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A középsebesség, mint a paraboloiddal egyező térfogatú henger magassága, v<sub>max</sub> fele:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v<sub>m</sub> =<span style='mso-spacerun:yes'> </span>[(S g) / (8 <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>n</span></span>)] r<sub>0</sub><sup>2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>A teljes csőszelvény vízszállítása: </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = A v<sub>m</sub> = r<sub>0</sub><sup>2</sup> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>p</span></span> [(S g) / (8 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>n</span></span>)] r<sub>0</sub><sup>2</sup> = [(S <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> g) / 8<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>n</span></span>] r<sub>0</sub><sup>4</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>A lamináris áramlás energiavesztesége:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>S = [(8 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>n</span></span>) / r<sub>0</sub><sup>2</sup> g] v<sub>m</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>Az utóbbi összefüggést a Reynolds szám segítségéve is fel szokás írni, amely megmutatja, hogy az áramlás lamináris-e, vagy turbulens:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Re = v<sub>m</sub> d / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>n</span></span><sub>2</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>S = (32 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>n</span></span> / d<sup>2</sup> g) v<sub>m</sub> = 64 / (d v<sub>m</sub> / <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>n</span></span>) * (1 / d) * (v<sub>m</sub><sup>2</sup> / 2g) = (64 / Re) * (1 / d) * (v<sub>m</sub><sup>2</sup> / 2g)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az l hosszon bekövetkező h<sub>L</sub> veszteség:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>L</sub> = l * S = (64 / Re) * (l / d) * (v<sub>m</sub><sup>2</sup> / 2g) = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span> (l / d) * (v<sub>m</sub><sup>2</sup> / 2g)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>ahol <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span> a <u>csősúrlódási tényező</u>. A csősúrlódási veszteséget<span style='mso-spacerun:yes'> </span>mindig </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>L</sub> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span> (l / d) * (v<sup>2</sup> / 2g)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>alakban írjuk fel. Tehát megállapítottuk, hogy lamináris áramlásban a csősúrlódási tényező a Reynolds számmal fordítottan arányos, és más mennyiségtől nem függ. </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span> = 64 / Re</p> <p class=MsoBodyText>21. Turbulens áramlás sebességeloszlása és súrlódási vesztesége</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>Turbulens áramlásban a folyadékrétegek nemcsak „csúsznak” egymáson, hanem az egyes rétegeket alkotó vízrészecskék egymás között állandóan cserélődnek. Ennek folyamán kisebb sebességű részecskék nagyobb sebességű, nagyobb sebességű részecskék kisebb sebességű rétegekbe jutnak, s az ottani részecskékkel ütköznek. Így a részecskék között nemcsak a Newton-féle viszkózus súrlódási feszültség, hanem az ütközésekből származó <u>turbulens pótfeszültség</u> is fellép. Kifejlődött turbulencia esetén a lamináris áramlásban kizárólagos viszkózus súrlódás a turbulens pótfeszültséghez el is hanyagolható. Tehát:<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><span style='font-size: 12.0pt'> = </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>t</span></span><sub><span style='font-size:12.0pt'>lam</span></sub><span style='font-size:12.0pt'> + </span><span style='font-size:12.0pt;font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><sub><span style='font-size:12.0pt'>turb</span></sub><span style='font-size:12.0pt'> </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>®</span></span><span style='font-size:12.0pt'> </span><span style='font-size:12.0pt;font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><sub><span style='font-size:12.0pt'>turb</span></sub><span style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>A cső belsejében 3 áramlási zóna különböztethető meg. <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><st1:metricconverter ProductID="1. A" w:st="on"><span style='font-size:12.0pt'>1. A</span></st1:metricconverter><span style='font-size:12.0pt'> fal melletti ún. <u>lamináris hártyában</u> a sebességek kicsik, az áramlás lamináris, a nyírófeszültség oly keveset változik, hogy konstansnak vehető (</span><span style='font-size:12.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><sub><span style='font-size:12.0pt'>0</span></sub><span style='font-size:12.0pt'> = </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><span style='font-size:12.0pt'> R S). A nyírófeszültség:<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><span style='font-size: 12.0pt'> = </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>h</span></span><span style='font-size:12.0pt'> (dv / dy) = </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><sub><span style='font-size:12.0pt'>0</span></sub><span style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>s így a sebességeloszlás, az y = 0, v = 0 feltétel figyelembe vételével:<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'>v = </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span><span style='font-size:12.0pt'> dv = </span><span style='font-size:12.0pt;font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span><span style='font-size:12.0pt'> (</span><span style='font-size:12.0pt;font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><sub><span style='font-size:12.0pt'>0</span></sub><span style='font-size:12.0pt'> / </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>h</span></span><span style='font-size:12.0pt'>) dy = (</span><span style='font-size:12.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><sub><span style='font-size:12.0pt'>0</span></sub><span style='font-size:12.0pt'> / </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>h</span></span><span style='font-size:12.0pt'>) y<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><st1:metricconverter ProductID="2. A" w:st="on"><span style='font-size:12.0pt'>2. A</span></st1:metricconverter><span style='font-size:12.0pt'> következő, vékony, de az előbbinél vastagabb réteg az <u>átmeneti réteg</u>. Ennek sebességeloszlása meglehetősen bizonytalan.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><st1:metricconverter ProductID="3. A" w:st="on"><span style='font-size:12.0pt'>3. A</span></st1:metricconverter><span style='font-size:12.0pt'> harmadik réteg a <u>kifejlődött turbulencia tartománya</u>. Itt a súrlódási feszültség gyakorlatilag a turbulens pótfeszültséggel egyenlő:<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><span style='font-size: 12.0pt'> = </span><span style='font-size:12.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>t</span></span><sub><span style='font-size:12.0pt'>turb</span></sub><span style='font-size:12.0pt'><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText style='text-align:justify'><span style='font-size:12.0pt'>A turbulens pótfeszültségekre több feltevést alkottak. Prandtl a vízrészecskék közti impulzuscsere vizsgálata alapján feltételezte, hogy a turbulens pótfeszültség a csőfaltól való távolsággal, és a sebességgradienssel egyaránt négyzetesen arányos.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>À</span></span> y)<sup>2</sup> (dv / dy)<sup>2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>r</span></span> dimenzionális okokból került a képletbe. <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>À</span></span> értéke mérések szerint bármely folyadékra és gázra 0,4 körül van. Ebből a képletből:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>dv = (1 / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>À</span></span>) (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span> / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span>)<sup>1/2</sup> (dy / y)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>t</span></span> értéke nemcsak az első, hanem a második, sőt a harmadik réteg falhoz közeli részén is konstansnak tekinthető. Ezzel:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v = (1 / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>À</span></span>) (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><sub>0</sub> / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span>) ln (y / c)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Figyelembe véve, hogy </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>(<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><sub>0</sub> / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span>)<sup>1/2</sup> = [(<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><sub>r</sub> S) / 2 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span>]<sup>1/2</sup> = (g R S)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>továbbá, hogy a csősúrlódás alapképlete szerint</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>S = (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span> / d) * (v<sub>m</sub><sup>2</sup> / 2g) = (<span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span> / 8R) * (v<sub>m</sub><sup>2</sup> / g)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>ezért</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>(<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><sub>0</sub> / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span>)<sup>1/2</sup> = v<sub>m</sub> (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span> / 8)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>10-es alapú logaritmusra térve és a <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>À</span></span> és c állandókra vonatkozó mérési adatokat felhasználva, a <u>Prandtl-féle logaritmikus sebességeloszlás</u> gyakorlati célokra használható alakja:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v = v<sub>m</sub> (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span> / 8)<sup>1/2</sup> [5,75 lg (y / e) + 8,48]</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>ahol e a csőfal ún. (<u>Nikuradze-féle) abszolút érdessége</u>, amely a <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>l</span></span> tényezővel szoros kapcsoltban táblázatokból vehető. e abszolút érdessége van többek között az olyan csőnek, amelynek ragasztóval bevont falát e átmérőjű homokkal hintették be. Ezért az e hosszúság dimenziójú számot <u>egyenértékű homokérdességnek</u> is szokták nevezni.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A mérések azt mutatták, hogy a Prandtl-féle logaritmikus sebességeloszlás nemcsak a fal közelében, hanem egészen a cső közepéig is jó közelítéssel érvényesnek tekinthető.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span> lineáris változását a turbulens pótfeszültségekre vonatkozó újabb, a sebességre vonatkozóan másodrendű differenciálegyenletet eredményező feltevés alapján, Kármán Tódor vette figyelembe. Az ezen az alapon számított sebesség-eloszlási függvény azonban nehezen kezelhető, így kevésbé használatos.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A turbulens sebességeloszlás a laminárisnál lényegesen kiegyenlítettebb és a Reynolds szám növekedésével teljesen egyenletes sebességeloszáshoz tart.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A turbulens áramlás veszteségére is használjuk a</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>L</sub> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span> (l / d) * (v<sup>2</sup> / 2g)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>képletalakot. <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span> azonban nemcsak a Reynolds számnak, hanem a csőfal <u>relatív érdességének</u> is a függvénye:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span> = f (Re; e / d)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>ahol e a már említett abszolút érdesség, d a csőátmérő, míg az (e / d) hányadost relatív érdességnek nevezzük. A Reynolds szám növekedésével, minél nagyobb a relatív érdesség, annál nagyobb, annál hamarabb, a Reynolds szám hatása egyre csökken és végül az ún. <u>tiszta turbulencia zónájában</u> a <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>l</span></span> tényező a relatív érdesség függvénye lesz, vagyis ugyanarra a csőre nézve konstans. Ebben a tiszta négyzetesnek is nevezett zónában <u>a veszteség a sebesség négyzetével arányos</u>.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A csősúrlódási tényezőre, valamint az őt meghatározó érdességre táblázatok és elsősorban a <u>Moody-diagram</u> állnak rendelkezésre.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A gyakorlatban általában vagy benne vagyunk a tiszta négyzetes zónában, vagy közel vagyunk hozzá, így konstans <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span>-val számolunk. Tájékozódó számításokra rozsdásodó acélcsövek esetében Dupuit a 0,02…0,03 értéket ajánlotta.</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'>22. Helyi energiaveszteségek csövekben turbulens áramlásban<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A súrlódási veszteség kifejezésében a <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span> (l / d) szorzatot szokás <u>veszteségtényezőnek</u> nevezni, és <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span>-val jelölni.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>L</sub> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span> (l / d) * (v<sup>2</sup> / 2g) = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>z</span></span> * (v<sup>2</sup> / 2g)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A csővezetékben fellépő <u>helyi veszteségeket</u> ugyanebben az alakban fejezzük ki:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>L</sub> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span> * (v<sup>2</sup> / 2g)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>de ezúttal a veszteségtényező nem a csőhosszal, hanem a veszteség helyét jellemző geometriai paraméterekkel, és esetleg a Reynolds számmal, és a felület érdességével van kapcsolatban. Mivel a helyi veszteséget okozó szelvényben a középsebesség gyakran megváltozik, a veszteségtényezőt <u>rendszerint</u> a szelvényt <u>követő</u> szakasz középsebességére vonatkoztatják. A közölt veszteségek általában csak <u>turbulens</u> áramlásra vonatkoznak.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u>Belépési és kilépési veszteség:</u></i></b></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A <u>belépési veszteség</u> a végtelen folyadéktér sík határolófelületéből merőlegesen kiágazó cső esetében a belépésnél előálló kontrakció, vagyis a fokozott sebesség miatt jelentkező nagyobb súrlódás miatt jön létre. A belépési veszteségtényező lekerekítés nélküli belépésnél 0,5, lekerekített belépésnél viszont ennek tizedére, ötödére is lecsökkenhet.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A <u>kilépési veszteség</u> a nagyobb sebességű folyadéksugárnak a kisebb, vagy zérus sebességű víztömegbe való ütközéséből származik és az impulzustétel alapján számítással is jól meghatározható. Veszteségtényezőjét a kilépés <u>előtti</u> szelvény sebességére vonatkoztatva adják meg:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span><sub>ki</sub> = [1 – (A<sub>1</sub> / A<sub>2</sub>)]<sup>2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A képletből látható, hogy <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span><sub>ki</sub> értéke 1 és 0 között változhat. Nagyszelvényű állóvízbe való kilépéskor (A<sub>1</sub> / A<sub>2</sub>) <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>»</span></span> <st1:metricconverter ProductID="0, a" w:st="on">0, a</st1:metricconverter> teljes sebességmagasság elvész, <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>z</span></span><sub>ki</sub> = <st1:metricconverter ProductID="1. A" w:st="on">1. a</st1:metricconverter> kilépési veszteség bővülő átmenet alkalmazásával csökkenthető.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u>Egyéb keresztszelvény-változások okozta veszteségek:<o:p></o:p></u></i></b></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>A csővezetékek keresztmetszet-változásai a be- és kilépéshez hasonló jelenségek miatt okoznak energiaveszteséget.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>A hirtelen szelvénybővülés</u> veszteségtényezője az impulzustétellel vezethető le. A veszteség:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>L</sub> = (v<sub>1</sub> – v<sub>2</sub>)<sup>2</sup> / 2g</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A veszteségtényező:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span><sub>bőv</sub> = [(A<sub>2</sub> / A<sub>1</sub>) – 1]<sup>2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>A hirtelen szelvényszűkület</u> veszteségtényezője 0 és 0,5 között van a szelvényváltozás mértékének megfelelően. Lekerekítés nélküli esetben táblázatból vehetjük az értéket, ill. interpolálhatjuk. Lekerekítéssel a veszteségtényező elenyészővé tehető.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>A fokozatos szelvénybővülés (diffuzor)</u> veszteségtényezője az <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>a</span></span> bővülési szögnek és a diffuzor (l / d<sub>1</sub>) relatív hosszának a függvénye. Kisszögű diffuzoroknál (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>a</span></span> = 8…12°) a leválások elkerülhetők és a diffuzor vesztesége viszonylag kicsi, tájékozódó jelleggel <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>z</span></span><sub>diff</sub> = 0,2 <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span><sub>bőv</sub>-nek vehető fel.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Pontosabb vizsgálatok szerint a diffuzor veszteségtényezője:</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span><sub>diff</sub> = [(A<sub>2</sub> / A<sub>1</sub>) – 1]<sup>2</sup> <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>alakban írható fel, ahol <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>j</span></span> * k. Az utóbbi két tényező kísérlettel meghatározott görbékből <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>a</span></span> és (l / d<sub>1</sub>) függvényében vehető.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>A fokozatos szelvényszűkülés (konfuzor)</u> veszteségtényezője általában nem jelentős; ha <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>a</span></span> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>£</span></span> 30°, a lekerekített belépés veszteségtényezőjénél is kisebb. Általában elhanyagolható. A szokásos nem túl nagy szögű (<span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>a</span></span>< 60°) konfuzoroknál a biztonság javára térünk el, ha a konfuzor hosszán a kisebbik átmérőnek megfelelő súrlódási veszteséggel számolunk.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u>Irányváltozás okozta veszteségek:</u></i></b></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az <u>egyszögű könyökcsövek</u> veszteségtényezője elsősorban a törési szögtől, kisebb mértékben az érdességtől és a Reynolds számtól függ. <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>z</span></span> 90°/1 = 1,2; <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span> 60°/1 = 0,6; <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span> 30°/1 = 0,15</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>A többszögű, vagy törtívű könyökcsövek</u> vesztesége függ a könyökcső átmérőjének és átlagos görbületi sugarának viszonyától, a törési szögek nagyságától és számától, az egyes szakaszoknak az átmérőhöz viszonyított hosszához, valamint az érdességtől. A veszteség az egyszögű könyökhöz képest mindig kisebb. <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span> 90°/ 2 = 0,4; <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span> 90°/ 3 = 0,25; <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span> 45°/ 2 = 0,1.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>Az ívcsövek (simaívű könyökcsövek) veszteségtényezője</u> még kisebb, de erősebben függ a Reynolds számtól, és az érdességtől, döntően pedig a relatív görbületi sugártól, R / d –től. <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span> 90° / ív = 0,5, ha (R / d) = 1; <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>z</span></span> 90° / ív = 0,3, ha (R / d) = 2; <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span> 90° / ív = 0,2, ha (R / d) = 6…10</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u>Csőelágazások és csatlakozások okozta veszteségek:</u></i></b></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Elágazás, ill. csatlakozás A<sub>a</sub>, A<sub>b</sub>, ill. A<sub>c</sub> szelvényében az energiaszint H<sub>a</sub>, H<sub>b</sub>, ill. H<sub>c</sub>. A veszteségtényezőket a következőképen definiálják:</p> <p class=MsoNormal>Elágazásnál:</p> <p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>H<sub>a</sub> – H<sub>b</sub> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span><sub>ab</sub> (v<sub>a</sub><sup>2</sup> / 2g)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>H<sub>a</sub> – H<sub>c</sub> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span><sub>ac</sub> (v<sub>a</sub><sup><span style='color:black'>2</span></sup><span style='color:black'> / 2g)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='color:black'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='color:black'>Csatlakozásnál:<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='color:black'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='color:black'>H<sub>b</sub> – H<sub>a</sub> = </span><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";color:black;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span><sub><span style='color:black'>ba</span></sub><span style='color:black'> (</span>v<sub>a</sub><sup><span style='color:black'>2</span></sup><span style='color:black'> / 2g)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='color:black'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='color:black'>H<sub>c</sub> – H<sub>a</sub> = </span><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";color:black;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span><sub><span style='color:black'>ca</span></sub><span style='color:black'> (</span>v<sub>a</sub><sup><span style='color:black'>2</span></sup><span style='color:black'> / 2g)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='color:black'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='color:black'>A </span><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";color:black;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span><span style='color:black'> tényezőket megfelelő táblázatokban találjuk az </span><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";color:black;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>a</span></span><span style='color:black'> csatlakozási szög, a v<sub>a</sub> / v<sub>b</sub> sebességviszony és az A<sub>b</sub> / A<sub>c</sub> szelvényviszony függvényében.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='color:black'>Bár a csomópont utáni összes energiatartalom mindig kisebb, mint a csomópont előtti, de csatlakozás esetében az egyik ágon a fajlagos szint emelkedhet.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='color:black'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><b><i><u><span style='color:black'>Csőszerelvények okozta veszteségek:</span></u></i></b><span style='color:black'><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='color:black'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u><span style='color:black'>Tolózár</span></u><span style='color:black'> veszteségtényezője a tolózár folytatásával </span><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";color:black;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¥</span></span><span style='color:black'>-ig nő. Teljesen nyitott tolózár csak csekély veszteséget okoz, különösen nagyobb átmérők esetén. </span><span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; color:black;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span><sub><span style='color:black'>nyitott</span></sub><span style='color:black'> = 0…0,1<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='color:black'>Hasonló a helyzet a <u>pillangózár (pillangószelep)</u> esetén is, bár a teljes nyitáshoz tartozó ellenállás nagyobb. </span><span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; color:black;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>z</span></span><sub><span style='color:black'>nyitott</span></sub><span style='color:black'> = 0,2…0,3<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='color:black'>A jó <u>csőcsap</u> teljesen nyitott állapotban nem okoz veszteséget.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u><span style='color:black'>Lábszelep és védőháló</span></u><span style='color:black'> (szűrőkosár) vesztesége nagymértékben függ az elrendezéstől. Ha lábszelep nincs, a veszteségtényező közelítőleg </span><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";color:black;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>z</span></span><span style='color:black'> = 0,6+ 1,6 (A<sub>c</sub> / A)<sup>2</sup>, ahol A<sub>c</sub> a cső, A a lyukak összességének keresztmetszeti területe. Lábszeleppel együtt a veszteségtényező 1…15 között szokott lenni.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='color:black'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'>23. Magányos csővezeték hidraulikai méretezése<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Különféle szerelvényeket, idomokat tartalmazó, többféle átmérőjű csőből összetett csővezeték, vagy csővezetékrendszer <u>hidraulikai számítása</u> kétféle feladat megoldását jelentheti. <st1:metricconverter ProductID="1. A" w:st="on">1. A</st1:metricconverter> csővezetékrendszer teljesen adott. Kérdés, mekkora vízhozamot tud adott energiaszintek között szállítani. 2. Adott a csővezetékrendszer vonalvezetése, és a beépítendő szerelvények helye és fajtája, a rendelkezésre álló energiaszintek, valamint a szállítandó vízhozam. Kérdés, milyen átmérőjű vezetékekre van szükség.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Egy magányos csővezeték egyenes csőszakaszokból, valamint ezek közé iktatott csőidomokból, átmenetekből és szerelvényekből áll. Legyen adott a kiindulási piezometrikus szint és a csővezeték végén uralkodó piezometrikus szint. Kérdés, mekkora a csővezetéken átfolyó vízhozam.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Írjuk fel a Bernoulli egyenletet a tartály és a csővezeték végének a szelvényére. Alapsíkunk menjen a csővezeték végi B szelvény közepén.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>(v<sub>A</sub><sup>2</sup> / 2g) + (p<sub>0</sub> / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span>) + h = (v<sub>B</sub><sup>2</sup> / 2g) + (p<sub>0</sub> / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span>) + 0 + h<sub>L</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>v<sub>A</sub><sup>2</sup> gyakorlatilag 0-nak tekinthető, (p<sub>0</sub> / <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span>) kiesik. így</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>(v<sub>B</sub><sup>2</sup> / 2g) = h - h<sub>L</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ß</span></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v<sub>B</sub> = [2g (h – h<sub>L</sub>)]<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>amiből a keresett vízhozam, ha a B szelvény keresztmetszeti területe A<sub>B</sub></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = v<sub>B</sub> * A<sub>B</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ehhez azonban előbb h<sub>L</sub> kiszámítása szükséges. h<sub>L</sub> úgy írható, mint egyes csőszakaszok, idomok, átmenetek veszteségeinek összege:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>L</sub> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>å</span></span> h<sub>L</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha Q adott, kiszámítható, <u>milyen szinten kell a tartály vízszintjének lennie</u>. A vízhozam is átrendezéssel megkapható.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha A és B szerelvények közti <u>energiavonalat</u> úgy szerkeszthetjük meg, hogy a kezdeti h szintből a veszteségek helyén, ill. a csőszakaszok végén az egyes veszteségeket levonjuk. Az egyes csőszakaszokon az energiavonal lineárisan esik.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A <u>piezometrikus vonalat</u> úgy kapjuk, hogy az energiavonalból levonjuk az illető szakaszon érvényes sebességmagasságot. A csővezeték egyes szelvényeiben uralkodó átlagos nyomásmagasságot a piezometrikus szint és a szelvény középvonala közötti magasságkülönbség adja.</p> <p class=MsoBodyText>24. Egyenletes vízmozgás nyílt felszínű, prizmatikus medrekben; Chézy képlete; a sebességi együttható számítási módjai</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Legyen a prizmatikus mederben történő vízmozgás a fenékkel párhuzamos. Ekkor a keresztmetszet konstans és a folytonosság következtében a sebesség is konstans. A piezometrikus vonal egyértelműen maga a szabad vízfelszín, mert a párhuzamos áramvonalak következtében a nyomáseloszlás minden szelvényben hidrosztatikus. Az energiavonal a felszínnel párhuzamos. A h<sub>L</sub> fajlagos energiaveszteséget tehát maga a vízfelszín fajlagos esése adja.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A h<sub>L</sub> energiaveszteség a mederfalon történő súrlódás következménye és teljesen hasonló törvényszerűség jellemzi, mint a csőben mozgó víz energiaveszteségét:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>L</sub> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span> * (l / d) * (v<sup>2</sup> / 2g)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>A nyílt medrek rendkívül csekély lejtése miatt megengedhető és szokásos a meder hossza helyett annak vízszintes vetületét alkalmazni. Meredek lejtésű csatornáknál azonban a tényleges mederhosszal, ill. az S = sin <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>a</span></span> szabatos fajlagos esésével kell számolni.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A nem körszelvényű és így a szabadfelszínű medreknél is a d átmérőnek nincs közvetlen értelme. Ehelyett a hidraulikus sugarat használják:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>R = A / P = [(d<sup>2</sup><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> / 4) / d<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span>] = d / 4</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Tehát az első képletben</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>d = 4R</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>és így a bármilyen keresztszelvényű egyenletes áramlásra érvényes veszteségképlet:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>L</sub> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span> * (l / 4R) * (v<sup>2</sup> / 2g)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>alakú. Innen a sebesség:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v = (8g / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span>)<sup>1/2</sup> * [R * (h<sub>L</sub> / l)]<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>Chézy francia hidraulikus 1775-ben közvetlen mérések alapján a nyíltfelszínű medrekben előálló középsebességet</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v = C * (R * S)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>alakban írta fel. Azóta is ezt az alakot használjuk. A csősúrlódásból levezetett képlettel való kapcsolata nyilvánvaló:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>C = (8g / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span>)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>és természetesen</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>S = h<sub>L</sub> / l</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>A C sebességtényező meghatározására a természetben és laboratóriumban végzett vizsgálatok alapján számos képletet vezettek be.</p> <p class=MsoNormal><u>Kb. R = <st1:metricconverter ProductID="3 m" w:st="on">3 m</st1:metricconverter> sugárig</u> felel meg <u>Bazin</u> képlete:</p> <p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>C = 87 / [1 + (n<sub>B</sub> / R<sup>1/2</sup>)]</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>ahol n<sub>B</sub> a Bazin-féle érdességi tényező, mely táblázatból kikereshető.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>Kb. R = <st1:metricconverter ProductID="10 m" w:st="on">10 m</st1:metricconverter> hidraulikus sugárig</u> jól beválik a <u>Manning</u> és az <u>Agroszkin</u>-féle képlet:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Manning:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>C = (1 /n) * R<sup>1/6</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>Agroszkin:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>C = 17,72 * (k + log R)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>A Manning-képlet n érdességi, és az Agroszkin-féle képlet k simasági tényezője a kényelem kedvéért a Manning-féle simasági tényezőnek nevezett K = 1 / n érték is táblázatból vehető.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A Chézy-, valamint a Bazin-, a Manning- és az Agroszkin-féle képletbe a hosszúságot m-ben kell behelyettesíteni.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>Ha a hidraulikus sugár már R = 10 m-nél is nagyobb,</u> csak a legmodernebb, <u>Colebrook-White-féle</u> összefüggés ad a mérésekkel jól megegyező eredményt:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v = - (32g * R * S)<sup>1/2</sup> * lg [0,0676 (e / R) + (0,222 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>n</span></span> / (R (g * R * S)<sup>1/2</sup>)]</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>ahol e, a meder abszolút érdessége, az n tényezőből <u>Szesztay Károly</u> szerint az</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>(1 / n) = 19,8 lg (915 / e)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ß</span></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>e = num lg [2,9614 – 0,05051 (1 / n)]</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>képletből kiszámítható.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A képlet e értékét cm-ben adja meg. A <u>Colebrook-White-féle</u> képletben minden hosszúságot azonos mértékegységben kell behelyettesíteni.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Valamennyi összefüggésben, <u>ha a mélységhez képest viszonylag széles mederről van szó, az R hidraulikus sugár a h vízmélységgel helyettesíthető.</u></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>25. Prizmatikus csatornák hidraulikai méretezése; határsebességek</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText2>Csatornák vízhozamát a Chézy képletnek a keresztmetszeti területtel való beszorzása révén kapjuk:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = A * v = C * A * (R * S)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>Ha a szelvény, a lejtés és a mederanyag adott, Q számítható. Csatornák tervezésénél Q mellett rendszerint többé-kevésbé szűk határok között adott a relatív esés, valamint a vízmélység és a sebesség. A szelvény egyéb adatait próbálgatással kell felvenni. A szelvény alakjával kapcsolatban jó tudnunk, hogy azonos relatív esés, keresztmetszeti terület és érdesség mellett a félkörszelvény szállítja a legtöbb vizet, mert hidraulikus sugara a legnagyobb. Ehhez közel áll a 60°-os oldal-hajlású trapézszelvény, melynek fenékszélessége az oldalrézsű hosszával egyenlő. A téglalap szelvények közül az a legkedvezőbb, amelynek fenékszélessége a mélység kétszerese. A gyakorlatban a félkörszelvény csak kivételesen, vasbeton, vagy fém héjcsatornákban alkalmazható, a trapézszelvény partfalépítést kíván, a legkedvezőbb trapéz oldalrézsűi pedig talajmechanikai szempontból túlságosan meredekek. A trapézszelvény rézsűje a gyakorlatban burkolt meder esetén, 1:1 hajlású, földmeder esetén 1:1,5, 1:2, vagy nagyobb csatornáknál és laza talajban még ennél is laposabb. A szelvény mélyítésének korlátot szabhat a földmunka végrehajtásának eszköze, változó hozamú csatornákban a talajvízszint túlságos leszívásának elkerülése, stb. A szelvény szélességét a terület beépítettsége, kisajátítási költsége, stb. korlátozhatja. A fenékszélesség minimumát a földmunka végrehajtási módja határozhatja meg.</p> <p class=MsoBodyText2>A csatornában megengedhető sebesség elvben két határ között mozoghat. Az alsó sebességhatárt a vízben lebegő anyagok leülepedésének elkerülése érdekében célszerű megtartani, a felsőt a meder elmosásának elhárítása követeli meg. A gyakorlatban elsősorban a felső sebességhatárt kell megtartani. Ezt különböző mederanyagokra táblázatból kereshetjük ki.</p> <p class=MsoBodyText2>A minimális sebesség értéke a lebegtetett hordalék töménységétől és szemátmérőjétől függően általában</p> <p class=MsoBodyText2><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'>v<sub>min</sub> = 0,2…0,6 m/s</p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>lehet. Itt tanulmányozni kell a v<sub>min</sub>-re mértékadó Q meghatározását, mert különböző vízhozamok különböző hordaléktöménységgel, de különböző tartóssággal is veszik igénybe a medret.</p> <p class=MsoBodyText2>A csatornák <u>adott Q-ra</u> történő méretezésének néhány alapesete a következő:</p> <p class=MsoBodyText2>a) Adott a szelvény (vagyis a sebesség) és a mederanyag (vagyis az érdesség). Keresett a lejtés, azaz a relatív fenékesés. A Chézy képlet átrendezésével:</p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'>S = v<sup>2</sup> / (C<sup>2</sup> * R)</p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>b) Adott a lejtés, a mederanyag (vagyis az érdesség, a megengedett sebesség és a rézsűhajlás) és a mélység. Keresett a fenékszélesség.</p> <p class=MsoBodyText2>Felveszünk egy b’ fenékszélességet. Számítjuk p’-t és A’-t, s ebből R’-t, majd C’-t. </p> <p class=MsoBodyText2><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'>Q’ = C’ * A’ * (R’ * S)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoBodyText2>Ha Q’ = Q, a felvétel jó. Ha Q’ < Q, nagyobb fenékszélességgel ismételjük meg a számítást. Kapjuk Q”-t. Q-t b függvényében felrakva , lineáris interpolációval b-re még jobb, esetleg kifogástalan b’’’ közelítést kapunk:</p> <p class=MsoBodyText2>Q’’’ <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>»</span></span> Q. Ha nem így van, a három ponton át görbét fektetve interpolálunk a következő b’’’’ közelítés érdekében. A gépi számítás azonos gondolatmenettel történik.</p> <p class=MsoBodyText2>Ha a sebesség túllépné a megengedettet, a lejtés csökkentése, vagy a mélység csökkentése lehetséges. Ez a szelvény szélességének növelésével jár. Lehetséges más mederanyag alkalmazása és így a megengedett sebesség növelése, stb.</p> <p class=MsoBodyText2>c) Hasonló közelítések végezhetők más alapadatok felvétele esetén is (pl. adott szélesség).</p> <p class=MsoBodyText>26. Fokozatosan változó nyíltfelszínű vízmozgás felszíngörbéjének számítása és szerkesztése</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText2>Természetes vízfolyásoknál, de gyakran mesterséges medreknél is előfordul, hogy a nedvesített szelvény a vízfolyás mentén változik.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Amíg ez a változás nem gyors, az egyes szelvények nyomáseloszlása hidrosztatikus, és így az áramlás vizsgálatára a szokásos alakú Bernoulli egyenlet alkalmazható.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Írjuk fel a Bernoulli egyenletet egy általános vízfolyás 1 és 2 szelvényére. Az alapsík legyen az1 szelvény vízszintje.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>(v<sub>1</sub><sup>2</sup> / 2g) + h<sub>L1</sub> = (v<sub>2</sub><sup>2</sup> / 2g) + <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>z<sub>1</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>ahol h<sub>L1</sub> az energiavonalak, <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>z<sub>1</sub> a vízfelszínnek <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>l<sub>1</sub> szakaszára jutó esése. Az energiavonal relatív esése a két szelvény között változó, de valamely közbülső k<sub>1</sub> szelvényben az S<sub>k1</sub> relatív esés megegyezik az átlagos relatív eséssel, tehát:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>L1</sub> = S<sub>k1</sub> * <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>l</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>A Bernoulli egyenlet átrendezésével a vízszintkülönbség:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>z<sub>1</sub> = [(v<sub>1</sub><sup>2</sup> - v<sub>2</sub><sup>2</sup>)/ 2g] + S<sub>k1</sub> * <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>l<sub>1</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A tapasztalat azt mutatja, hogy a Chézy képlet akkor is helyesen adja meg valamely szelvényben a sebességet, ha nem egyenletes, hanem fokozatosan változó vízmozgásról van szó. Így az S<sub>k1</sub>, vagyis az átlagos relatív esés a k<sub>1</sub> szelvény adataival számítva:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>S<sub>k1</sub> = v<sub>k1</sub><sup>2</sup> / (C<sub>k1</sub><sup>2</sup> * R<sub>k1</sub>)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>A vízszintesést adó egyenlet tehát a következő alakot ölti:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>z<sub>1</sub> = [(v<sub>1</sub><sup>2</sup> - v<sub>2</sub><sup>2</sup>)/ 2g] + ([v<sup>2</sup> / (C<sub>k1</sub><sup>2</sup> * R<sub>k1</sub>)] * <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>l<sub>1</sub>)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>v = Q / A bevezetésével:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>z<sub>1</sub> = Q<sup>2</sup> {[(1 / 2g) * [(1 / A<sub>1</sub><sup>2</sup>) – (1 / A<sub>2</sub><sup>2</sup>)]] + [<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>l<sub>1</sub> / (A<sub>k1</sub><sup>2</sup> * C<sub>k1</sub><sup>2</sup> * R<sub>k1</sub>)]}</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>Ez az összefüggés felhasználható a vízfelszín fokozatos közelítéssel történő meghatározására, ha csak az első szelvény adatai ismertek. Az eljárás lépései a következők:</p> <p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l5 level1 lfo6;tab-stops:list 36.0pt'><![if !supportLists]><span style='mso-list:Ignore'>a)<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span><![endif]>Adott, illetve közvetlenül számítható: A<sub>1</sub>, p<sub>1</sub>, R<sub>1</sub>, C<sub>1</sub>, <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>D</span></span>l<sub>1</sub>, Q.</p> <p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l5 level1 lfo6;tab-stops:list 36.0pt'><![if !supportLists]><span style='mso-list:Ignore'>b)<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span><![endif]>Feltételezzük <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>z<sub>1</sub>közelítő értékét <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>z<sub>1</sub>’-t.</p> <p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l5 level1 lfo6;tab-stops:list 36.0pt'><![if !supportLists]><span style='mso-list:Ignore'>c)<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span><![endif]><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>D</span></span>z<sub>1</sub>’ alapján kiszámítjuk a 2 szelvény adatait: A<sub>2</sub>’, p<sub>2</sub>’, R<sub>2</sub>’, C<sub>2</sub>’, v<sub>2</sub>’.</p> <p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l5 level1 lfo6;tab-stops:list 36.0pt'><![if !supportLists]><span style='mso-list:Ignore'>d)<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span><![endif]>A k<sub>1</sub> szelvényre vonatkozó ismeret hiányában ennek adatait, mint, az 1 és 2 szelvény adatainak számtani közepét vesszük fel.</p> <p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt;text-align:justify;text-indent: -18.0pt;mso-list:l5 level1 lfo6;tab-stops:list 36.0pt'><![if !supportLists]><span style='mso-list:Ignore'>e)<span style='font:7.0pt "Times New Roman"'>      </span></span><![endif]>A legutolsó képlet alapján számítjuk a vízszintkülönbséget. Ha a kapott <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>D</span></span>z<sub>1</sub>” érték megegyezik a felvett <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>z<sub>1</sub>’ értékkel, a számítás befejeződött. Ha nem, a kiadódó <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>z<sub>1</sub>”-vel, vagy annak értelemszerűen tovább módosított értékével ismételjük meg a számítást.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha hosszabb vízfolyáson kívánjuk meghatározni a felszín alakját, ezt szakaszokra bontással végezzük. A szelvényeket úgy kell választani, hogy köztük a szelvényadatok változása monoton legyen. Az 1 szelvényből kiindulva meghatározzuk a 2 szelvény vízszintjét, ebből a 3-asét, és így tovább. Jelöléseink értelemszerű módosításával az i+1-edik szelvény vízszintje az i-edik szelvény vízszintje felett:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>z<sub>i</sub> = Q<sup>2</sup> {[(1 / 2g) * [(1 / A<sub>i</sub><sup>2</sup>) – (1 / A<sub>i+1</sub><sup>2</sup>)]] + [<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>l<sub>i</sub> / (A<sub>ki</sub><sup>2</sup> * C<sub>ki</sub><sup>2</sup> * R<sub>ki</sub>)]}</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>az abszolút vízszint pedig</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>z<sub>i+1</sub> = z<sub>i</sub> + <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>z<sub>i</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>Ezt ugyanúgy próbálgatással kell meghatározni az i-edik szelvény már meghatározott adatai alapján. A hosszadalmas számítást számítógépen célszerű elvégezni.</p> <p class=MsoBodyText2>A vázolt számítást duzzasztási, vagy leszívási görbék meghatározására használjuk, akár természetes, akár mesterséges medrekben. A Chézy féle C sebességtényező meghatározásához a Manning, ill. Agroszkin féle érdességi, ill. simasági paramétereket táblázatból vesszük. Létező medrek esetén azonban célszerű helyszíni méréseket is végeznünk a paraméterek meghatározásához.</p> <p class=MsoBodyText2>Duzzasztási, ill. leszívási görbék például akkor állnak elő, ha a természetes leszívási állapotú mederbe valamilyen duzzasztást létrehozó művet építenek, ill. ha a meder vizét valahol megcsapolják.</p> <p class=MsoBodyText2><u>Tájékoztatás jelleggel</u> az eredetileg egyenesvonalú felszín duzzasztás révén létrejött alakját parabolának szokás tekinteni. A parabola egyik szerkesztési módja, ha a duzzasztás szelvényében vízszintesnek tételezzük fel a felszínt, tehát az eredeti felszínhez érintőlegesen csatlakozó, a duzzasztás szelvényében vízszintes kezdőérintőjű parabolát szerkesztünk. Ha az eredeti esés S<sub>0</sub> volt, a duzzasztás</p> <p class=MsoBodyText2><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'>L = 2 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>z / S<sub>0</sub></p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>távolságig érvényesül a parabola szerkesztési szabálya szerint.</p> <p class=MsoBodyText2>Használatos olyan szerkesztés is, amely a duzzasztás szelvényében az új szelvényhez tartozó lejtéssel indítja a parabolát. Az induló esés – elhanyagolva a vízszín és az energiavonal esése közti különbséget – Chézy képletével számítható:</p> <p class=MsoBodyText2><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'>S<sub>d</sub> = v<sup>2</sup> / (C<sup>2</sup> * R)</p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>A duzzasztás a szerkesztésből adódóan</p> <p class=MsoBodyText2><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'>L = 2 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>z / (S<sub>0</sub> - S<sub>d</sub>)</p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>távolságig hat vissza, ahol S<sub>0</sub> az eredeti esés, S<sub>d</sub> a duzzasztási szelvényben kialakuló esés.</p> <p class=MsoBodyText2>Az ismertetett felszíngörbe-számítási és szerkesztési eljárások további megfontolások nélkül csak abban az esetben alkalmazhatók, ha az áramlás mind a duzzasztott (vagy leszívott), mind az eredeti állapotban azonos jellegű. A gyakorlatban – vízlépcsőt létrehozó műtárgyak utófenekének kivételével – az áramló állapot fenntartása mellett létrehozott duzzasztás, vagy leszívás fordul elő leginkább. </p> <p class=MsoBodyText>27. Áramló, kritikus és rohanó vízmozgás négyszögszelvényű csatornákban; jellemzés a Braun görbe alapján</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText2>Ha egy derékszögű négyszög szelvényű csatornában h mélységgel és v sebességgel folyik a víz, az energiaszint</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>e = z + (p / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span>) + (v<sup>2</sup> / 2g) = h + (v<sup>2</sup> / 2g)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>magasságra van a <u>fenék</u> fölött. Ha a csatorna egységnyi szélességén átfolyó vízhozam, az ún. fajlagos vízhozam q m<sup>2</sup>/s, akkor</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v = q / h,</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>és</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>e = [q<sup>2</sup> / (2g * h<sup>2</sup>)] + h</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a fenékre vonatkoztatott e energiaszintet az előbbi egyenlet alapján, konstans q feltételezésével a h vízmélység függvényében ábrázoljuk, <u>Braun görbét kapunk</u>. Amiből látható, hogy adott vízhozam különböző energiaszintekkel folyhat le. Van azonban <u>olyan kritikus h<sub>cr</sub> mélység,</u> amely <u>minimális energiatartalommal</u> képes a q vízhozamot levezetni. Ezt a mélységet e h szerinti deriváltjának zérussá tételével kapjuk:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>(de / dh) = - (q<sup>2</sup> / gh<sup>3</sup>) + 1 = 0</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ß</span></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>cr</sub> = (q<sup>2</sup> / g)<sup>1/3</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az első képlet átalakításával</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>cr</sub> = (q<sup>2</sup> / g* h<sub>cr</sub><sup>2</sup>)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Felhasználva, hogy v = q / h</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>(v<sub>cr</sub><sup>2</sup> / q) = h<sub>cr</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>alakot ölti, ahonnan a kritikus mélységhez tartozó <u>kritikus sebesség</u></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v<sub>cr</sub> = (g * h<sub>cr</sub>)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A hullámelmélet szerint a h mélységű álló víztömeg felszínén haladó <u>gravitációs hullám sebessége:</u></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v<sub>h</sub> = (gh)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>amely tehát azonos a h mélységhez tartozó kritikus sebességgel. Ha tehát csatornánkban a víz ennél kisebb sebességgel halad, a hullámok fölfelé és lefelé egyaránt terjedhetnek. Ilyenkor <u>áramló mozgásról</u> beszélünk. Ha az áramlás sebessége nagyobb a mélységhez tartozó kritikus sebességnél, vagyis a hullámsebességnél, a hullámok a folyásiránnyal szemben nem tudnak terjedni. Az ilyen vízmozgást <u>rohanó mozgásnak</u> nevezzük.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A kritikus mélységhez tartozó energiaszint</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>e<sub>min</sub> = (h<sub>cr</sub> / 2) + h<sub>cr</sub> = 3/2 h<sub>cr</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>vagyis a fenékre vonatkoztatott minimális energiamagasság a kritikus vízmélység másfélszerese, ill. megfordítva</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>cr</sub> = 2/3 e<sub>min</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A Braun-féle görbéből azonban az is látható, hogy ha az energiatartalom nem éppen a kritikus, hanem valamilyen tetszőleges e<sub>t</sub>, <u>ugyanaz a vízhozam kétféle mélységgel</u> folyhat el a csatornán: h<sub>1</sub><h<sub>cr</sub>, vagy h<sub>2</sub>>h<sub>cr</sub>, vagyis rohanó, vagy áramló mozgással.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Bármilyen vízmélység akkor lehet egy prizmatikus mederben állandó, ha a súrlódási veszteségek folytán az energiavonal relatív esése megegyezik a fenék relatív esésével. Kritikus mélységgel folyik a víz, ha az S<sub>p</sub> vízszíneséssel és az S energiavonaleséssel megegyező S<sub>0</sub> fenékesés éppen a kritikus. A Chézy képletből számítható sebességnek tehát meg kell egyeznie a hullámsebességgel:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v = (gh)<sup>1/2</sup> = C * (R *S<sub>0</sub>)<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>innen, ha a széles téglalapszelvényű medrek esetén megengedhető R = h közelítéssel élünk, a kritikus relatív fenékesés</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>S<sub>0cr</sub> = g / C<sup>2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a fenék relatív esése ennél nagyobb, a mozgás rohanó (pl. surrantókon), ha ennél kisebb, a mozgás áramló (pl. közönséges csatornákban). Ha ugyanis a fenékesés meredekebb a kritikusnál, az energiavonalat csak úgy lehet szintén a kritikusnál meredekebb esésre kényszeríteni, ha a sebessége is a kritikusnál nagyobb, vagyis a víz rohanó. Ha viszont a fenékesés a kritikusnál kisebb, az energiavonal akkor követheti ezt a kisebb esést, ha a sebesség is a kritikusnál kisebb, azaz a víz áramló.</p> <p class=MsoBodyText><st1:metricconverter ProductID="28. A" w:st="on">28. A</st1:metricconverter> Koch-görbe; a vízfelszín alakulásának jellemzése szelvényszűkületek és fenékküszöbök környezetében</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText2>A fenékre vonatkoztatott energiaszint és a vízmélység kapcsolatának vizsgálatakor nemcsak konstans vízhozamból, hanem a fenékre vonatkoztatott konstans energiaszintből is kiindulhatunk, és kereshetjük, hogy az adott energiaszint esetén különböző vízhozamok milyen vízmélységgel, ill. különböző mélységeknél milyen vízhozamok folynak le. A </p> <p class=MsoBodyText2><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'>q = h* [2g * (e - h)]<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoBodyText2 align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText2>összefüggés az ún. <u>Koch-görbe</u> egyenlete. A görbe vizsgálatából megállapítható, hogy a maximális vízhozamot a kritikus mélység szállítja, más vízhozamok pedig kétféle mélységgel folyhatnak, áramló, illetve rohanó állapotban.</p> <p class=MsoBodyText2>A Koch-görbe érdekes minőségi megállapításokat tesz lehetővé a mederben épített <u>szűkületek</u>, ill. <u>küszöbök</u> esetén a vízfelszín alakulására vonatkozóan. Tételezzünk fel <u>veszteségmenetes áramlást és zérus fenékesést</u>.</p> <p class=MsoBodyText2>A csatorna fenékszintjére vonatkoztatott e<sub>1</sub> energiamagassággal q vízhozam a Koch-görbe által adott mélységgel érkezik egy küszöbhöz. A küszöbszintre vonatkoztatott energiamagasság e<sub>2</sub>-re csökken, mert a fenék emelkedik, az energiaszint viszont állandó. Megrajzolva a Koch-görbét e<sub>2</sub> energiamagasságra, ezen megkeressük ugyanazt a q vízhozamot, s ehhez leolvassuk a h<sub>2</sub> mélységet. Az eredmény: <st1:metricconverter ProductID="1. Ha" w:st="on">1. Ha</st1:metricconverter> a mozgás áramló volt a küszöb előtt, a küszöb fölött a vízszín süllyed. <st1:metricconverter ProductID="2. Ha" w:st="on">2. Ha</st1:metricconverter> a mozgás rohanó volt a küszöb előtt, a küszöb fölött a vízszín emelkedik. A küszöb után az eredeti szint áll elő.</p> <p class=MsoBodyText2>Hasonlóan vízszintsüllyedés áll elő áramló vízben oldalszűkítés, vagy pillérek esetében. Ekkor ugyanaz a Koch-görbe érvényes a szűkület előtt és a szűkületben, de a fajlagos vízhozam q = Q / B helyett a szűkületben nagyobb, q’ = Q / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>å</span></span>B, s emiatt jön létre a vízszintmódosulás.</p> <p class=MsoBodyText2>Az energiaveszteségek a helyzetet módosítják. De ha a küszöb fölötti energiamagasság, vagy vízmélység ismert, és a küszöb lejtője enyhe, a felvízszint a Koch-görbe alapján jól megmagyarázható.</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><st1:metricconverter ProductID="29. A" w:st="on"><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size: 12.0pt'>29. A</span></st1:metricconverter><span style='font-size:20.0pt; mso-bidi-font-size:12.0pt'> hidraulika impulzustétele<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Valamely <b>v</b> sebességgel haladó m tömegű anyagi pont <u>mozgásmennyiségén az</u></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>I</b> = m * <b>v</b></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Vektormennyiséget értjük. Az összefüggés anyagi pontrendszerekre is érvényes; ekkor m az anyagi pontok összes tömege, <b>v</b> pedig a pontrendszer tömegközéppontjának sebessége.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a pontrendszerre folyamatosan F eredő (gyorsító) erővel hatunk, ez a mozgásmennyiség folyamatos megváltozását eredményezi a 2. Newton-féle axióma általánosabb alakja szerint:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>F</b> = d<b>I</b> / dt = d(m<b>v</b>) / dt</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>(dI / dt)-t <u>impulzushozamnak</u> is nevezhetjük, ennyi impulzust kap másodpercenként a rendszer.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Valamely áramló víztömeg sebességének változása külső erők hatására jön létre. Ezek az erők a térerőből és a felületi erőkből tevődnek össze. Rendszerint ismeretes a másodpercenkénti víztömeg és annak bizonyos úton bekövetkező sebességváltozása, valamint a térerő, és keressük a felületi erőt, vagy még inkább ennek a reakcióját, amely utóbbival az áramló víz támadja a határoló felületet. (pl. mekkora erőt gyakorol a csőben haladó víz az irányeltérítést okozó könyökcsőre)</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Nézzük meg az impulzustételt előbb egy áramcső-szakaszban foglalt elemi víztestre vonatkozóan összenyomhatatlan folyadék permanens folytonos áramlása esetén.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A vizsgált „i” jelű víztest a t időpontban az áramcső 1 és 2 szelvénye között van, dt idő múlva pedig az <st1:metricconverter ProductID="1’" w:st="on">1’</st1:metricconverter> és <st1:metricconverter ProductID="2’" w:st="on">2’</st1:metricconverter> szelvények közé kerül. Mozgásmennyisége a t időpontban</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>I<sub>i</sub></b>(t) = <b>I<sub>0i</sub> </b><span style='mso-spacerun:yes'> </span>+ dm<sub>i</sub> <b>v<sub>1i</sub></b> = <b>I<sub>0i</sub></b> + <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> dQ<sub>i</sub> dt <b>v<sub>1i</sub></b></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>ahol <b>I<sub>0i</sub></b> az <st1:metricconverter ProductID="1’" w:st="on">1’</st1:metricconverter> – 2 szelvények közé eső víztest mozgásmennyisége, dm<sub>i</sub> <b>v<sub>1i</sub></b> az 1 – <st1:metricconverter ProductID="1’" w:st="on">1’</st1:metricconverter> szelvények közötti víztömeg mozgásmennyisége, amely utóbbi a sűrűség, az áramcső dQ<sub>i</sub> vízhozama és a dt időtartam felhasználásával <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> dQ<sub>i</sub> dt <b>v<sub>1i</sub></b> alakban is írható.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A víztest mozgásmennyisége a t + dt időpontban, amikor a víztest az <st1:metricconverter ProductID="1’" w:st="on">1’</st1:metricconverter> és <st1:metricconverter ProductID="2’" w:st="on">2’</st1:metricconverter> szelvények között van:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>I<sub>i</sub>(t + dt)</b> = <b>I<sub>0i</sub></b> + dm<sub>i</sub> <b>v<sub>2i</sub></b> = <b>I<sub>0i</sub></b> + <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> dQ<sub>i</sub> dt <b>v<sub>2i</sub></b></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ahol <b>I<sub>0i</sub></b> maradt az <st1:metricconverter ProductID="1’" w:st="on">1’</st1:metricconverter> – 2 szelvények közti részben kicserélt anyagú, de változatlan tömegű és mozgásállapotú víztest mozgásmennyisége, dm<sub>i</sub> <b>v<sub>2i</sub></b> pedig a 2 – <st1:metricconverter ProductID="2’" w:st="on">2’</st1:metricconverter> szelvények közé eső víztest mozgásmennyisége.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A víztest mozgásmennyiségének megváltozása dt idő alatt</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>d<b>I<sub>i</sub></b> = <b>I<sub>i</sub>(t + dt)</b> – <b>I<sub>i</sub>(t)</b> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> dQ<sub>i</sub> dt (<b>v<sub>2i</sub> – v<sub>1i</sub>)</b></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>a víztestre ható <b>F<sub>i</sub></b> erő pedig az impulzustétel értelmében ennek az időegységre jutó része:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>F<sub>i</sub></b> = (d<b>I<sub>i</sub></b> / dt) = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>r</span></span> dQ<sub>i</sub> (<b>v<sub>2i</sub> – v<sub>1i</sub></b>)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Vagyis az áramcsőben áramló dQ<sub>i</sub> hozamú áramlás mozgásállapotának az 1 és 2 szelvények között bekövetkező megváltozását létrehozó <b>F<sub>i</sub></b> erő egyenlő a másodpercenként átfolyó <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> dQ<sub>i</sub> tömegnek az 1 és 2 szelvények között előálló <b>v<sub>2i</sub> – v<sub>1i</sub></b> sebességváltozással való szorzatával, másképpen a 2 szelvényen kiáramló <u>impulzushozam</u> és az 1 szelvényen beáramló impulzushozam különbségével.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Áramcsövek összességéből álló Q hozamú áramlás körülhatárolt részére ható összes erő:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>F</b> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>å</span></span> <b>F<sub>i</sub></b> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>r</span></span> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>å</span></span> (<b>v<sub>2i</sub> * v<sub>1i</sub></b>) dQ<sub>i</sub> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span> (<b>v<sub>2</sub> – v<sub>1</sub></b>) dQ = <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> <span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ò<span style='mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'>ò</span></span></span> <b>v</b> (<b>v</b> * d<b>A</b>)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>ahol d<b>A</b> a zárt határoló felület elemi részének normál felületvektora, melynek irányítása kifelé mutat, nagysága pedig a felületelemmel egyenlő. Maga A a körülhatárolt térrészt teljesen körülzáró felület.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A gyakorlati esetekben sokszor a <b>v<sub>1</sub></b> = const és <b>v<sub>2</sub></b> = const <u>homogén</u> be- és kilépő sebességeloszlások fordulnak elő; ekkor az integrál nagyon egyszerűen az </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>F</b> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> Q (<b>v<sub>2</sub> – v<sub>1</sub></b>)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>alakot ölti.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Visszatérve az áramcsőre, mivel a dQi <b>v<sub>2i</sub></b> és a dQ<sub>i</sub> <b>v<sub>1i</sub></b> impulzushozamok külön – külön erő dimenziójúak, ezeket kényelmi okokból szokás erőnek tekinteni. Pontosabban az előbbit negatív, az utóbbit pozitív előjellel véve nevezzük „impulzuserőnek”, mert formailag ezek tartanak egyensúlyt a víztestet támadó <b>F<sub>i</sub></b> erővel. Vagyis e 3 erő vektorháromszöge zárt, metszéspontjuk pedig közös.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><st1:metricconverter ProductID="30. A" w:st="on"><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size: 12.0pt'>30. A</span></st1:metricconverter><span style='font-size:20.0pt; mso-bidi-font-size:12.0pt'> vízugrás<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoBodyText>Duzzasztást okozó műtárgyak esetében fordul elő, hogy a műtárgyon nagy sebességgel átjutó víz az alvízi fenékre érve rohanó mozgással halad tovább. Ez a nagy sebesség a meder védelmét költségessé teszi. Ezért el kell érni, hogy az adott vízhozam minél hamarabb a számunkra kedvezőbb kisebb sebességgel, azaz áramló állapotban folyjon tovább. Nézzük meg, hogyan történik a rohanó állapotból az áramlóba való átmenet.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Minthogy veszteség nélküli áramlásban és egyenletes sebességeloszlás esetén a Braun-görbe szerint az eredetileg rohanó állapotú víz szintjének fokozatos emelkedése az energiatartalom csökkenésével, majd az eredeti szintre való növelésével járna, ilyen átmenet nem lehetséges. Ha az energiatartalom csökkenését meg is tudnánk indokolni, újra növekedése külső energia betáplálása nélkül lehetetlen. A folyadék konstans energiatartalma viszont azt jelenti, hogy az átmenetnek vagy egy szelvényen belül kell végbemennie, ami szintén lehetetlen, vagy az átmeneti szakasz olyan vízterheléssel kell, hogy kiegészüljön, amely lehetővé teszi, hogy az energia, amelynek különben átmenetileg el kellene tünnie, mert a mozgó sugár fenntartásához nem szükséges, elsősorban potenciális energia formájában mégis a szelvényben maradjon. Az így kialakuló egyenlőtlen sebességeloszlás ugyanakkor további fajlagos kinetikai energiatartalmat is szállít a vízugrás szelvényébe, így helyi energiaminimum nem áll elő.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A valóságos folyadék áramlása során veszteségek lépnek fel és így az energiavonal esik, az átmenet azonban úgy játszódik le, ahogy az előbb vázoltuk. Az energiavonal lejtése a rohanó szakaszon és az átmenet, az ún. <u>vízugrás</u>, szakaszán igen jelentős, az áramló szakaszon csekély. Az említett „vízterhelés” vagy kisebb sebességű, lüktetve jelentkező felszíni réteg (<u>vízugráshullám</u>), vagy az átmeneti szakaszt borító vízszintes tengelyű ún. fedőhenger formájában jelentkezik (<u>szabad fedőhengeres vízugrás</u>). A fedőhenger víz – levegő keverékből áll. A felszíni zónákban tapasztalható mozgásjelenségek okozzák a vízugrásban végbemenő energiaveszteség jelentős részét. A vízugrás egyébként folyamatosan lezajló rugalmatlan ütközésnek tekinthető.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A vízugrásnak még egyéb fajtái is léteznek. Így az előzőektől jellegzetesen különbözik a <u>felszíni vízugrás</u>, amely akkor jön létre, ha a fenék szintje hirtelen lesüllyed. Az utóbbinál alakul ki fedőhenger helyett <u>fenékhenger</u> (vagy mindkettő).</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A vízugrás stabil létrejöttének feltétele az, hogy a vízugrás kezdő és zárószelvényére ható vízszintes erők egyensúlyban legyenek. Ellenkező esetben a vízugrás folyásirányban fölfelé, vagy lefelé vándorol, míg az egyensúlyi helyzet létrejön. Vizsgáljuk meg az egyensúly feltételét ún. <u>tökéletes vízugrás</u> esetén, vagyis amikor a vízugrást rövidebb, vagy hosszabb szabadon rohanó szakasz előzi meg, a felszínén fedőhenger alakul ki, és fenékhenger nincs. Ennek legegyszerűbb feltétele, hogy a tárgyalandó összetartozó mélységek viszonya h<sub>2</sub> / h<sub>1</sub> > 2,5 legyen. Az egyensúly vizsgálata egyenértékű a <u>vízugrás</u> ún. <u>összetartozó mélységeinek</u> meghatározásával. A vizsgálatot derékszögű négyszögszelvényű mederben, a fenék- és a falsúrlódás elhanyagolásával végezzük.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A vízugrás kapcsolt mélységei, vagyis amelyek között a vízugrás létrejön, h<sub>1</sub> és h<sub>2</sub>. az 1 és 2 szelvények közti <u>egységnyi szélességű</u> víztest egyensúlyának vizsgálatára alkalmazzuk az impulzustételt.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A be- és kilépő sebességeket vízszintesnek és egyenletes eloszlásúnak tételezve fel, <b>v<sub>2</sub> – v<sub>1</sub></b> = konstans vízszintes vektor, tehát a mozgásállapot változását létrehozó <b>F</b> is vízszintes és így</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>F = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span> Q (v<sub>2</sub> – v<sub>1</sub>) (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¬</span></span>)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az 1 – 2 szelvények közti víztest egységszélességre ható F erő az 1 szelvényben jobbfelé ható (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> h<sub>1</sub><sup>2</sup>) / 2 és a 2 szelvényben balfelé ható (<span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> h<sub>2</sub><sup>2</sup>) / 2 hidrosztatikus nyomóerők eredője. A víztestre hat ugyan a G (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¯</span></span>) önsúly és némi hidrodinamikai többletnyomás, továbbá az F (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'></span></span>) fenékreakció, ezek azonban nagyságra egymással egyensúlyt tartanak, a vízszintes vetületi egyenletből pedig amúgy is kiesnek. A légnyomást szintén kihagyjuk, mert kiesik. Ezek szerint:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>[(<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> h<sub>1</sub><sup>2</sup>) / 2] – [(<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> h<sub>2</sub><sup>2</sup>) / 2] = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>r</span></span> q (v<sub>2</sub> – v<sub>1</sub>) </p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ß</span></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>1</sub> = - (h<sub>2</sub> / 2) + [(h<sub>2</sub> / 2)<sup>2</sup> + (2q<sup>2</sup> / gh<sub>2</sub>)]<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>2</sub> = - (h<sub>1</sub> / 2) + [(h<sub>1</sub> / 2)<sup>2</sup> + (2q<sup>2</sup> / gh<sub>1</sub>)]<sup>1/2</sup></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ezek a vízugrásképletek. A vízugrás hosszának meghatározására számos összefüggést vezettek le. A legegyszerűbb és jól használható a <u>Smetana-féle képlet</u>:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>l= 6 (h<sub>2</sub> – h<sub>1</sub>)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>A vízugrás, mint rugalmatlan ütközés, energiaveszteséggel jár. A vízszintes fenéksíkra vonatkoztatva, a vízugrás előtti energiamagasság</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>e<sub>1</sub> = h<sub>1</sub> + (v<sub>1</sub><sup>2</sup> / 2g)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>a vízugrás uráni energiamagasság pedig </p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>e<sub>2</sub> = h<sub>2</sub> + (v<sub>2</sub><sup>2</sup> / 2g)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A fajlagos energiaveszteség, a h<sub>1</sub> és h<sub>2</sub>, valamint a q és v közti kapcsolatokat felhasználva:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>v</sub> = e<sub>1</sub> – e<sub>2</sub> = (h<sub>2</sub> – h<sub>1</sub>)<sup>3</sup> / 4 h<sub>1</sub> h<sub>2</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'>31. Műtárgyak utófenekének hidraulikai méretezése<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Zsiliptábla alatt kifolyó, vagy bukógáton átbukó víz, rendszerint rohanó állapotban jut az alvízi fenékre. Az alvízi h<sub>2</sub> vízmélység rendszerint adott. Kérdés, hol következik be a vízugrás.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>Ha az utófenék sík</u>, a fenékre jutó vízsugár egy darabig rohanó állapotban maradhat. A súrlódási veszteség következtében azonban energiatartalma csökken, és ezért mélysége nő. Mikor a mélység eléri azt a h<sub>1</sub> mélységet, amely az adott h<sub>2</sub> alvízmélységhez tartozik, a vízugrás bekövetkezik.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>Az utófenék hosszának</u> számítása ezek szerint 3 hosszúság összegzéséből áll. l<sub>1</sub> a kontrahált szelvény távolsága a gáttól (rendszerint jelentéktelen, a sugár vastagságával azonos nagyságrendű). l<sub>2</sub> a rohanó szakasz hossza (ez, mint duzzasztási görbe számítható h<sub>1</sub> meghatározása után). l<sub>3</sub> a vízugrás hossza (Smetana képlet). l<sub>4</sub> biztonság (ez a talaj minőségétől függ). Ezen a szakaszon zajlik le részben, vagy egészen a sebességeloszlás normalizálódása. Lüktetésének lecsillapodása.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A számítás gyakorlati végrehajtása során a gát és a kontrahált szelvény közötti szakaszon bekövetkező energiaveszteségtől el szoktunk tekinteni.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a h<sub>2</sub>-höz tartozó h<sub>1</sub> mélység egyenlő a h<sub>c</sub> kontrahált mélységgel, a rohanó szakasz hossza zérus. Ha h<sub>1</sub> < h<sub>c</sub> <u>beduzzasztott vízugrás</u> alakul ki. Ennek hossza általában kisebb, mint a tökéletes vízugrásnak. Ha h<sub>1</sub> > h<sub>c</sub>, kisebb-nagyobb hosszúságú rohanó szakasz alakul ki, ami az utófeneket gazdaságtalanul hosszúvá teheti. Emellett az erőjáték ingadozása miatt a vízugrás (<u>előreszorított vízugrás</u>) helyzete is bizonytalan; a meder hosszában bizonyos szakaszon előre-hátra vándorol. A rohanó szakaszt tehát célszerű megszüntetni és a vízugrást a gát széléhez szorítani (<u>visszaszorított vízugrás</u>). Másképp szólva el kell érni, hogy l<sub>2</sub> = 0, ill. h<sub>1</sub> = h<sub>c</sub> legyen.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A h<sub>1</sub> = h<sub>c</sub> eset a <u>süllyesztett utófenék</u> (vízláda) segítségével érhető el. A feneket addig süllyesztjük, míg a fölötte mért alvízmélység a h<sub>1</sub> = h<sub>c</sub>-hez kapcsolt második vízugrással nem lesz egyenlő. Természetesen a süllyesztés következtében h<sub>c</sub> is megváltozik (csökken), ezt h<sub>2</sub> számításánál figyelembe kell venni.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><u>A süllyesztett utófenék számításának menete:<o:p></o:p></u></p> <ol style='margin-top:0cm' start=1 type=1> <li class=MsoNormal style='text-align:justify;mso-list:l6 level1 lfo7; tab-stops:list 36.0pt'>Felveszünk egy süllyesztett fenékszintet.</li> <li class=MsoNormal style='text-align:justify;mso-list:l6 level1 lfo7; tab-stops:list 36.0pt'>Számítjuk h<sub>c</sub>-t (a felvízi energiaszintről szabadon esés alapján v<sub>c</sub> = (2gh)<sup>1/2</sup>, majd h<sub>c</sub> = q / v<sub>c</sub> alapján)</li> <li class=MsoNormal style='text-align:justify;mso-list:l6 level1 lfo7; tab-stops:list 36.0pt'>h<sub>c</sub> = h<sub>1</sub> alapján számítjuk h<sub>2</sub>-t. Ha ezzel beletalálunk az adott alvízszintbe, felvételünk jó. Ha föléje jutunk, mélyebb utófenékre van szükség, ha alája jutunk, az utófenék magasabbra helyezhető (bár nem szükséges). A számítást tehát megismételjük.</li> </ol> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A vízláda hossza a kontrahált szelvénytől számítva a vízugrás hosszával egyezően, ill. néhány % ráhagyással vehető fel.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Akár sík, akár süllyesztett utófenékről van szó, a méretezést ebben a teljes szóba jöhető víztartományra el kell végezni, minthogy az alvízállást a műtárgytól független tényezők befolyásolják.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Meg kell jegyeznünk, hogy az utófenék csak a rohanó mozgásnak áramló mozgásba való átmenetét biztosítja, de ez egyáltalán nem jelenti azt, hogy a kilépő szelvényben még erősen lüktető, áramló mozgás már nem bonthatja meg a medret. Ha ennek veszélye fennáll, a műtárgy utófenekét, vagy az azt követő mederbiztosítást (pl. kőszórás) úgy kell lezárni, hogy a mederkimélyülés visszafelé ne terjedhessen és a műtárgy állékonyságát ne veszélyeztesse.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText><st1:metricconverter ProductID="32. A" w:st="on">32. A</st1:metricconverter> szivárgás alapfogalmai; Darcy törvénye és érvényessége</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A felszín alatti vizek legfontosabb csoportja hazánkban a laza üledékes kőzetekben elhelyezkedő, általában rövid időtartamon belül <u>permanens</u> mozgásban lévőnek tekinthető talajvíz. Ennek mozgása, ún. <u>szivárgó mozgás</u>, amely jelentős részben Darcy törvénye szerint alakul ki. A Darcy törvény:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v = Q / A = k * S</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>ahol A a talaj bruttó keresztmetszeti területe (szemcsék és hézagok együtt), v a porózus talajban mozgó víz ún. (Darcy féle) <u>szivárgási sebessége</u>. A szivárgási sebesség az a sebesség, amely ugyanazt a vízhozamot szállítaná valamely teljesen szabad felületen keresztül, mint a tényleges v<sub>x</sub> sebesség a talajszemcsékkel csökkentett felületeken át. S a szivárgó víz energiavonalának a vizsgált pontbeli relatív esése, amely a kis sebességekre és kis gyorsulásokra való tekintettel a piezometrikus nyomásvonalnak az elmozdulás hosszegységére jutó esésével vehető azonosnak, k a talajfajtára jellemző, ún. Darcy féle szivárgási tényező, amely megegyezik az egységnyi esésnél előálló szivárgási sebességgel.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A v szivárgási sebesség a valóságos v<sub>x</sub> sebességnél nyilvánvalóan kisebb és vele – véges nagyságú talajkeresztmetszetben kialakuló átlagokat tekintve</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v = n * v<sub>x</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>összefüggésben van, ahol n a talaj hézagtérfogata.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A Darcy törvénnyel kapcsolatban meg kell jegyezni, hogy csak bizonyos, a szemnagyságoktól függő eséshatárok között érvényes. Igaz ugyan, hogy szivárgó mozgás a gyakorlatban szinte sohasem lép ki a lamináris tartományból, ahol a súrlódás a relatív eséssel arányos, azonban egyrészt az igen finom szemcséjű talajokban, igen kicsiny sebességeknél a vízrészecskék egyre jobban a valószínűleg konstans molekuláris erők hatása alá kerülnek, míg végül ezek bizonyos kritikus relatív esés alatt a mozgást teljesen megakadályozzák, másrészt a túl nagy sebességek esetében a kevésbé finom szemcsés talajokban egyre jelentősebbé válik a gyorsulások-lassulások sorozatából adódó ütközési energiaveszteség, a szivárgás turbulenssé válik.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A mérnöki szempontból fontos problémák azonban túlnyomó részben a Darcy törvény érvényességi tartományán belül esnek, vagyis ezeknél a szivárgási jelenségeknél mind a molekuláris, mind a tehetetlenségi erők elhanyagolhatók a nehézségi erő és a viszkózus súrlódás mellett.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A szivárgó mozgásoknak a gyakorlat igényeit kielégítő vizsgálata csak közelítőleg lehetséges a hidraulika módszereivel, mert a szivárgó mozgások általában nem tekinthetők egydimenziósnak, azaz középsebességgel kielégítően jellemezhetőnek. Sokszor igénybe kell vennünk a hidromechanika módszereit, s az áramlást legalább két, gyakran azonban három dimenzióban, a nyomás és sebességeloszlás részletes figyelembevételével kell tárgyalnunk.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'>33. Víznyerő kutak vízszállítása<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Homogén, porózus talajba mélyített ún. teljes kútból, amely teljes hosszában perforált és alja a vízzáró rétegig ér, tartósan – annak teljesítőképességét meg nem haladó – Q vízhozamot kiemelve, a kút vízszintje közelítőleg állandósul; s ugyanígy állandósul a környező talajvíz felszíne is. Kérdés a Q vízhozam és az <u>s</u> elszívás közti kapcsolat, valamint a talajvíz felszíngörbéjének alakja.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Tételezzük fel, hogy a kút körül felvett x sugarú hengerfelületen konstans nagyságú vízszintes sebességgel áramlik át a víz. Az áramlás sebessége:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v = k * S = k * (dz / dx)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az átáramló vízhozam:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = v * A = k * (dz / dx) * 2 x <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> * z</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>mert az A felület az x sugarú, z magasságú henger palástja.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Szétválasztva a változókat:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>(Q / x)dx = 2 k <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> z dz</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Integrálva:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q ln x = k <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> z<sup>2</sup> + C</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Ebben az egyenletben két paraméter szerepel: Q és C. ahhoz, hogy a z és x közti kapcsolat egyértelművé váljék, két értékpárra van szükség.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A felszíngörbe egyik pontjának koordinátái a kút palástján mérhető leszívásból : x = r; z = h. másik pontját, pl. a Sichardt képlet adja, amely szerint az eredeti z = H szint R = 3 * 10<sup>4</sup> s k<sup>1/2</sup> sugárnál jelentkezik (s a leszívás méterben, k m/s-ban helyettesítendő, R méterben adódik). Behelyettesítve a két pont koordinátáit az első egyenletbe:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q * ln R = k <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> H<sup>2</sup> + C</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q * ln r = k <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> h<sup>2</sup> + C</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>A legutolsó egyenletet kivonva az előtte lévőből, C ki is esik, és megkapjuk a Q számítására szolgáló képletet:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q ln (R / r) = k <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> (H<sup>2</sup> – h<sup>2</sup>)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ß</span></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = [ k <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> (H<sup>2</sup> – h<sup>2</sup>)] / [ln (R/ r)]</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Ez a képlet a gyakorlatban jól bevált, bár elméletileg az R hatótávolságának – ha a víz a felszínről, vagy a mélyből nem pótlódik – végtelennek kell lennie. Nyilvánvaló ugyanis, hogy az R sugáron kívül a felszín vízszintes, ott vízmozgás nincs, és így onnan a kút vízfogyasztása nem pótlódhat. Egy bizonyos körön belül, legalább is időbeli átlagban, a csapadék pótolja a kútból kivett vizet, ezért fogadhatók el a véges sugarat adó képletek.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Hasonló módon vezethető le az ún. <u>teljes artézi kút</u> vízhozama. Itt a vízadó réteget felülről is vízzáró réteg határolja, leszívási görbe ezért nincs. A víz tehát a kút felé konstans magasságú hengerpalástokon keresztül szivárog, piezometrikus nyomásesés azonban van.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q = A * v = s <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> x m k (dz / dx)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ß</span></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>(Q / x) dx = s <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> m k dz</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Integrálva</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q ln x = 2 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> m k z + C</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>A teljes talajkútnál már tárgyalt határfeltételek behelyettesítésével:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q ln R = 2 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> m k H + C</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Q ln r = 2 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> m k h + C</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>A két egyenletet kivonva egymásból:</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Q ln (R / r) = s <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>p</span></span> m k (H – h)</p> <p class=MsoBodyText><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>ß</span></span></p> <p class=MsoBodyText>Q = [2 <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>p</span></span> m k (H – h)] / [ln (R / r)]</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'>34. Szivárgásszámítás hidromechanikai alapokon<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Szemcsés talajra épült duzzasztóművek alatt a H nyomáskülönbség hatására szivárgás indul meg. Ha a duzzasztómű – és ez gyakori eset – igen hosszú, az alatta kialakuló áramlás ún. <u>síkáramlásnak</u> tekinthető, vagyis amelynek semmilyen jellemzője, így sebességeloszlása, sűrűsége, stb. a síkra merőleges irányban változik. Ekkor az áramlás leírásából a síkra merőleges koordináta kiesik, és a vizsgálatot két dimenzióban végezhetjük.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A mérnököt a szivárgási feladatokkal kapcsolatban a következő kérdések érdeklik: 1. Milyen a nyomáseloszlás, ill. az ebből számítható <u>felhajtóerő</u> a műtárgy felületén. 2. Milyen relatív nyomáscsökkenés áll elő az áramlás irányában, és ez nem fenyeget-e a talajszemcsék elmozdításának, és így az ún. <u>hidraulikus talajtörésnek</u> a veszélyével. 3. Mekkora az <u>átszivárgó vízhozam</u>.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ezekre a kérdésekre a hidraulika módszerével nem lehet szabatos feleletet adni. Szükség van a sebességeloszlás ismeretére legalább két dimenzióban. Minthogy a szivárgó mozgás Darcy féle közelítése az ún. <u>potenciálos áramlások</u> sorába tartozik, ez a feladatot – legalább is elvileg – jelentősen megkönnyíti.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Darcy törvénye szerint ugyanis a szivárgási sebesség nagysága:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v = k * S</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Másképpen írva:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v<sub>s</sub> = - k (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¶</span></span> h / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¶</span></span> S)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>ahol (<span style='font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¶</span></span> h / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¶</span></span> S) a piezometrikus nyomásmagasságnak az elmozdulás irányába eső relatív megváltozása, v<sub>s</sub> a sebesség áramvonal irányú vetülete, azaz maga a sebesség.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Más irányokban differenciálva a h piezometrikus nyomásmagasságot, a sebesség illető irányú vetületeit kapjuk:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v<sub>x</sub> = - k (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¶</span></span> h / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¶</span></span> x)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v<sub>y</sub> = - k (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¶</span></span> h / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¶</span></span> y)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>v<sub>z</sub> = - k (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¶</span></span> h / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¶</span></span> z)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ezek szerint a sebességvektor:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>v</b> = - k [(<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¶</span></span> h / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¶</span></span> x) <b>i</b> + (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¶</span></span> h / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¶</span></span> y) <b>j</b> + (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¶</span></span> h / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¶</span></span> z) <b>k</b>]</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Azaz</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b>v</b> = grad (- k h + C)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>vagyis a Darcy féle szivárgó mozgás potenciálos, mert sebességtere előállítható, mint a pontról pontra változó – k h + C érték gradiense. A</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>j</span></span> = - k h(x, y, z) + C = - k h(r) + C</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>függvény tehát a szivárgó mozgás sebességeloszlásának potenciálja. Az integrálási konstans a sebesség szempontjából közömbös, de a h-ra vonatkozó peremfeltételt lehet vele kielégíteni.</p> <p class=MsoBodyText>Ismeretes, hogy a potenciálfüggvény konstans értékeivel jellemzett pontok összessége az ún. <u>ekvipotenciális felületet</u> adja. A gradiens az ekvipotenciális felületre merőleges és a skalár növekedésnek irányába mutat. Nagysága megadja a potenciálnak a gradiens irányában mért egységhosszra jutó változását. Esetünkben a gradiensvektor a sebesség, és így a gradiensvektor-eloszlásra érintőlegesen illeszkedő görbék az áramvonalak. <u>Az áramvonalak</u> ezek szerint <u>merőlegesek az ekvipotenciális felületekre</u>.</p> <p class=MsoBodyText>Síkbeli áramlásnál az ekvipotenciális felületek helyett <u>ekvipotenciális görbék</u> adódnak. Ezt a görbesereget metszik merőlegesen az áramvonalak, ezért azt mondjuk, hogy a potenciálvonalak és az áramvonalak egymásnak ortogonális trajektóriái, a közrezárt elemi idomok görbevonalú téglalapok.</p> <p class=MsoBodyText>Mivel az áramvonalakon nem lép fel folyadék – hiszen a sebességnek az áramvonalra merőleges komponense mindig zérus – ezért két kiválasztott áramvonal között végig azonos <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>q vízhozam szivárog.</p> <p class=MsoBodyText>Igazolható, hogy ha a potenciálvonalakat <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>j</span></span> = const, az áramvonalakat pedig <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>D</span></span>q = const lépcsőnek megfelelően rajzolhatjuk meg, és <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>j</span></span> és <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>q értékét azonosnak választjuk, akkor a potenciál és áramvonalak görbevonalú téglalaphálózata görbevonalú négyzethálózattá válik. Ez lehetővé teszi a szivárgó vízhozamnak, mint ismeretlennek a meghatározását, ha a két szélső potenciálvonalhoz tartozó potenciál értékét ismerjük.</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'>35. Gátak alatti szivárgás számítása<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ha a szivárgás görbevonalú négyzethálózatként szerkesztett <u>áramképe,</u> pl. valamely gát alatt már rendelkezésre áll, a <u>vízhozamot</u> a következőképpen kaphatjuk. Megszámoljuk, hogy a felvíz és az alvíz között hány potenciálvonal-köz van. Ez legyen n. A potenciál teljes változása a felvíz és az alvíz között</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>j</span></span><sub>2</sub> - <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>j</span></span><sub>1</sub> = (- kh<sub>2</sub>) – (- kh<sub>1</sub>) = k H</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Érdemes figyelni arra, hogy a potenciál a felvíztől az alvíz felé nő, ellentétben a piezometrikus nyomásszinttel. Egy potenciálvonal-közre ennek n-ed része jut:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>j</span></span> = - k <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>h = (k H) / n</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Ezután megszámoljuk a műtárgy és a vízzáró réteg között elhelyezkedő áramvonalközöket. Ez legyen m. Mivel</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>j</span></span> = <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>q</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ß</span></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>q = (k H) / n</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>A teljes szivárgási sávban pedig ennek az m-szerese:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>q = m (k H /n)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>fajlagos vízhozam folyik.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Ezen kívül van még a gátat oldalról megkerülő szivárgás, de az hosszú gátaknál többnyire nem jelentős.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A gát alaplemezére ható <u>nyomáseloszlás</u> ugyancsak meghatározható a hálózatból. Mivel a <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>j</span></span> potenciál a piezometrikus nyomásszinttel lineárisan változik, ezért a piezometrikus nyomásmagasság is egy-egy potenciálvonal-közben azonos értékkel esik. Mivel a teljes nyomásesés H, egy potenciálvonal-közre <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>D</span></span>h = H / n piezometrikus nyomásvonal esés jut. Így az áramlási tér bármely pontjában meghatározható a piezometrikus szint. Ha a felvízi fenék vonalát 0-adik potenciálvonalnak nevezzük, az i-edik potenciálvonal bármely pontjában a piezometrikus szint:</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>h<sub>i</sub> = h<sub>1</sub> – i (H / n)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Ez az összefüggés az egész potenciálvonal mentén érvényes és így az alaplemezre ható nyomásábra is megszerkeszthető. Az így kapott vonalkázott felhajtóerő-ábrát, az alvíz szintjéből számítható, lefelé ható nyomáseloszlás és az alaplemez súlyának ugyancsak lefelé ható nyomáseloszlása összegéből levonva, megkapjuk a talajra ható terhelés ábráját. Jól tervezett gátnál a talajra ható erő lefelé mutat, azaz a talajt nyomja.</p> <p class=MsoBodyText>36. Hidraulikus talajtörés; méretezés a jelenség kiküszöbölésére</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>Ha a gát végén felfelé való szivárgás során az egységhosszra jutó piezometrikus nyomáscsökkenés nagyobb, mint a talaj önsúlyának ugyancsak egységhosszra jutó része, a víz a talajt megemeli, kisodorja, azaz előáll az ún. <u>hidraulikus talajtörés</u>. Az egységhosszra jutó piezometrikus nyomásesés végül is nem más, mint az <st1:metricconverter ProductID="1 m3" w:st="on">1 m<sup>3</sup></st1:metricconverter> talajra jutó felhajtóerő.</p> <p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>f = (H <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span>) / (h n) = S <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> [N/m<sup>3</sup>]</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>ahol h a két szomszédos potenciálvonal távolsága, S pedig a piezometrikus nyomásszint helyi <u>relatív esése</u>. Az egységtérfogatra jutó, vízben mért talajönsúly, figyelembe véve, hogy a talajszemcsék vízben mért fajsúlya <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><sub>1</sub> - <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> és a térfogategységre jutó talajtérfogat (1 – n), ahol n a hézagtérfogat (nem azonos az előbbi n-nel!):</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><sub>v</sub> = (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><sub>1</sub> - <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span>) * (1 – n)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Hidraulikus talajtörés áll elő, ha f > <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><sub>v</sub>, azaz</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>S <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span> > (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><sub>1</sub> - <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span>) * (1 – n)</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>vagyis ha</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>S > S<sub>cr</sub> = [(<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><sub>1</sub> - <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span>) * (1 – n)] / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>Az S<sub>cr</sub> relatív esést <u>kritikus relatív piezometrikus esésnek</u>, vagy <u>kritikus relatív nyomásszintesésnek</u> nevezzük. Ha</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>S < S<sub>cr</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>talajtörés nem fenyeget. Ha a szivárgó víznek az alvízbe való kilépésénél</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>S > S<sub>cr</sub></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>hidraulikus talajtörés áll elő. Ha az áramlási tér valamely közbülső helyén fordul elő, hogy S > S<sub>cr</sub>, a hidraulikus talajtörés számításához figyelembe kell venni a kritikus hely utáni szakasz ellenállását, mert az a talajszemcsék elmozdulását megakadályozhatja. Ennek megállapítására a gyakorlatban közelítő eljárásokat szoktak alkalmazni.</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>A <u>Bligh féle közelítés</u> a piezometrikus nyomásvonal relatív esését egyenletesnek tekinti az egész szélső áramvonal mentén. Vagyis</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>S = H / L</p> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>ahol L, a szélső áramvonal hossza, részben a szádfalak, részben az alaplemez menti hosszakból tevődik össze.</p> <p class=MsoBodyText>Bligh a talaj összetételétől függő határértékeket ad S reciprokára, azaz a szivárgási úthossz és a vízlépcső L / H hányadosára.</p> <p class=MsoBodyText>A Bligh féle feltételezés szerint az alaplemezre ható nyomáseloszlás is számítható, de ez csak eredőjének <u>nagyságát</u> tekintve egyezik a valósággal, vagy jár ahhoz közel.</p> <p class=MsoBodyText><u>Lane</u> a nyomáseloszlás számításához a piezometrikus esést a függőleges szakaszon a vízszinteshez képest háromszorosnak tekinti.</p> <p class=MsoBodyText>Lane képletéhez Zamarin ugyancsak S reciprokára ad megengedhető határértéket. (Iszapra L / H <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>³</span></span> 9, durva kavicsra L / H <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>³</span></span> 3,5)</p> <p class=MsoBodyText>Ha a szivárgási tér valamely pontjában a <u>sebességet</u> akarjuk meghatározni, ez a </p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>v = - k (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>¶</span></span> h / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>¶</span></span> S) <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>»</span></span> - k (<span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>D</span></span>h / <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>D</span></span>S) = (k H) / (n * <span style='font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>S)</p> <p class=MsoBodyText><o:p> </o:p></p> <p class=MsoBodyText>összefüggés alapján számítható, ahol <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>D</span></span>S a pontot közrevevő két szomszédos potenciálvonalnak a ponton át mérhető távolsága. Ez az összefüggés a domború törésű sarokpontok (szádfalvég) környezetében nem érvényes, mert – mint kimutatható – ott az áram és a potenciálvonalak végtelenül besűrűsödnek, s ez végtelen sebességet, ugyanakkor - <span style='font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>¥</span></span> nyomást jelentene. Az ilyen pontok szűk környezetében a szivárgás nem követi a – kh potenciált, mert ott az energiavonal és a piezometrikus vonal esése nem vehető azonosnak, továbbá a nyomás a telítettségi gőznyomás alá nem süllyedhet, végül a sebesség és az esés lineáris kapcsolata megszűnik.</p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-family:Arial'>Hidraulika minimumkérdések<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>1.     Mennyi a 4<sup>o</sup>C hőmérsékletű víz sűrűsége normál légköri nyomáson?<br> <span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>r</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> = 1000 kg/m<sup>3</sup> (P = 1013 mbar, T = <st1:metricconverter ProductID="4ﾰC" w:st="on">4°C</st1:metricconverter>, desztillált víz)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>2.     Fajsúly meghatározása a sűrűség ismeretében<br> <span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> = </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>r</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>*g (pl víz: 1000*9,81 = 9810 N / m<sup>3</sup>)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt;text-indent:-36.0pt'><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>3.     Súrlódási feszültség, lamináris áramlásban (Newtoni-összefüggés)<span style='mso-tab-count:1'> </span><br> </span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: Arial;mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'> = </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family: Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>h</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>* dv/dn <br> n: a rétegre merőleges koordináta, <br> v: a réteg síkjába eső sebesség(komponens), <br> </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: Arial;mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>: a réteg síkjának n pozitív irányába eső felületét támadó dv irányú csúsztató (vagy nyíró, vagy súrlódási) feszültség (N/m<sup>2</sup>), <br> </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: Arial;mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'>h</span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>: arányossági tényező (Pa*s)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt;text-indent:-36.0pt'><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>4.     Hogyan határozná meg a kinematikai viszkozitást a dinamikai viszkozitás ismeretében?<br> </span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: Arial;mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-bidi-language: HE;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>J</span></span><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> = </span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>h</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> / </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>r</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> (Pa.s<span style='mso-spacerun:yes'> </span>/<span style='mso-spacerun:yes'> </span>kg/m<sup>3</sup> = m<sup>2</sup>/s)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>5.     Mennyi a víz kinematikai viszkozitás értéke 20<sup>o</sup>C-on (kb.)?<br> <span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-bidi-language:HE; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>J</span></span><sub><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>20</span></sub><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> = 0,01 cm<sup>2</sup>/s = 10<sup>-6</sup> m<sup>2</sup>/s<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>6.     Melyek a leglényegesebb tulajdonságai az ideális folyadéknak?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>- a teret folytonosan (nem molukulárisan) tölti ki (kontinuum)<br> <span style='mso-tab-count:1'> </span>- viszkozitása nulla (súrlódásmentes)<br> <span style='mso-tab-count:1'> </span>azaz:<br> <span style='mso-tab-count:1'> </span>- homogén<br> <span style='mso-tab-count:1'> </span>- összenyomhatatlan<br> <span style='mso-tab-count:1'> </span>- súrlódásmentes (végtelenül gördülékeny)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>7.     Euler-féle hidrosztatikai alapegyenlet vektoriális alakja<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>dp = </span><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family: Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * <u>f</u> * d<u>r</u> <br> <span style='mso-tab-count:1'> </span><u>f</u>: egységtömegre ható tömegerő (N/kg) térerősségvektora<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>8.     Euler-féle egyenlet nyugvó folyadékban, nehézségi erőtérben<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>dp = </span><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family: Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * <u>g</u> * d<u>r<o:p></o:p></u></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span><u>g</u>: nehézségi erő vektora<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>9.     Relatív nyugalom esetén milyen erők hatnak a víztestre?<br> <span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><u><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>f</span></u><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Arial'> = <u>f</u><sub>v</sub> = <u>g</u> – <u>a</u><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span><u>f</u><sub>v</sub>: virtuális térerősség<o:p></o:p></span></p> <div style='mso-element:para-border-div;border:solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:1.0pt 4.0pt 1.0pt 4.0pt'> <p class=MsoNormal style='border:none;mso-border-alt:solid windowtext .5pt; padding:0cm;mso-padding-alt:1.0pt 4.0pt 1.0pt 4.0pt'><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span><u>g</u>: nehézségi térerősség<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='border:none;mso-border-alt:solid windowtext .5pt; padding:0cm;mso-padding-alt:1.0pt 4.0pt 1.0pt 4.0pt'><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span><u>a</u>: d’Alembert-féle tehetetlenségi térerősség<o:p></o:p></span></p> </div> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>10. Relatív nyugalom esetén milyen vízfelszín alakul ki?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:36.0pt;text-indent:-36.0pt'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>Az abszúlut nyugalomban lévő folyadékfelszínnel </span><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family: Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>a</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> = arctan(<u>g</u>/<u>a</u>) szöget bezáró folyadékfelszín alakul ki<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>11. Határozza meg a nyomóerő támadáspontját a nyomáseloszlás ismeretében<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>A nyomóerő támadáspontja a nyomáseloszlás ábra, mint síkidom súlypontja<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.4pt;tab-stops:36.0pt'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>Pl: <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.4pt;tab-stops:36.0pt'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>h<sub>0</sub> mélységben lévő vízszintes felületen az ábra téglalap, a nyomóerő a téglalap súlypontján átmenő függőleges vektor, támadáspontja a téglalap súlypontja, nagysága: F = ρ*g*h<sub>0</sub>*A<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.4pt;tab-stops:36.0pt'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.4pt;tab-stops:36.0pt'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>felszínig érő függőleges felületen a nyomáseloszlás ábra háromszög, a nyomóerő a háromszög súlypontján átmenő, a felületre merőleges vektor, támadáspontja a háromszög súlypontja, nagysága: F = </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: Arial;mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>*g*h<sub>0</sub><sup>2</sup> / 2<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='tab-stops:36.0pt'><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>12. Metacentrikus sugár számítása úszó test esetén<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='tab-stops:36.0pt'><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Arial'>ρ = (b + a) / 2 = V<sub>0</sub>*t / </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>a</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>V = I<sub>0</sub> / V<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='tab-stops:36.0pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>V<sub>0</sub> = a kiemelkedő / besüllyedő rész térfogata<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='tab-stops:36.0pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>t = a kiemelkedő / besüllyedő részekre ható felhajtóerők vektorának távolsága<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='tab-stops:36.0pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>a</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> = kibillenési szög<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.4pt;tab-stops:36.0pt'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>I<sub>0</sub> = a hajó nyugalmi úszási síkjának (a víztükörből a hajó által kiszakított területnek) az úszási tengelyre vett inercianyomatéka.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.4pt;tab-stops:36.0pt'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>V: a kiszorított térfogat (állandó a besüllyedés/kiemelkedés szimmetriája miatt!)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='tab-stops:36.0pt'><st1:metricconverter ProductID="13. A" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>13. A</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'> középsebesség definíciója<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.4pt;tab-stops:36.0pt'><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>A középsebesség az a sebesség, amely – ha a keresztmetszet minden pontjában érvényesülne – ugyanazt a vízhozamot szállítaná, mint a tényleges sebességeloszlás<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>14. Folytonossági egyenlet permanens vízmozgásra<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>Q = állandó, azaz:<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>v<sub>m1</sub> * A<sub>1</sub> = v<sub>m2</sub> * A<sub>2</sub> = … = v<sub>mn</sub> * A<sub>n</sub> = Q (v<sub>mi</sub> az A<sub>i</sub> szelvényben uralkodó középsebesség)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><o:p> </o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="15. Mi" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>15. Mi</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> az áramlási vonal másnéven pálya?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.25pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>Az áramlási vonal vagy pálya egy meghatározott pontszerű vízrészecske által befutott vonal. Érintőjének iránya minden pontban az ott érvényes sebességvektor iránya.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="16. Mi" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>16. Mi</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> az áramvonal?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.25pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>Az áramvonal a pillanatnyi sebességvektor-eloszlására érintőlegesen illeszkedő vonal. Permanens vízmozgásnál az áramlási vonal és az áramvonal egybeesik.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>17. Mikor permanens az áramlás?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.25pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>Permanens az áramlás, ha semmilyen jellemzője (sebesség, sűrűség, stb.) nem függ az időtől, csak a helytől.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>18. Mikor nempermanens az áramlás?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>Nempermanens az áramlás, ha a sebességingadozások időbeli átlaga változik (nem állandó)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="19. Mi" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>19. Mi</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> a leglényegesebb tulajdonsága a lamináris áramlásnak?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.25pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>A szomszédos folyadékrétegek részecskéi nem keverednek egymással. A részecskék szabályos pályákon haladnak.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="20. Mi" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>20. Mi</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> a leglényegesebb tulajdonsága a turbulens áramlásnak?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.25pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>A folyadékrészecskék nem követik egymást, hanem egymástól független, szabálytalan pályákon haladnak.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>21. Reynolds-szám számítása csővezetékekben<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>Re = v*d / </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-bidi-language:HE; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>J</span></span><span lang=HE dir=RTL style='font-size:10.0pt;font-family:Arial;mso-bidi-language:HE;mso-ansi-font-weight: bold'><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>v: a csőbeli sebesség<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>d: a csőátmérő<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial; mso-bidi-font-family:Arial;mso-bidi-language:HE;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>J</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>: a folyadék kinematikai viszkozitása<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>22. Reynolds-szám meghatározása nyíltfelszín és általános keresztmetszet esetén<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>Re = v * R / </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-bidi-language:HE; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>J</span></span><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Arial'><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>R: hidraulikus sugár = A / P<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>23. Körszelvény esetén mikor lamináris az áramlás?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>Re = v*d / </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-bidi-language:HE; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>J</span></span><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial;mso-bidi-language:HE'><o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial;mso-bidi-language:HE'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Arial;mso-bidi-language:HE'>Re < 2000…2400, az áramlás lamináris<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>24. Nyílt csatornában mikor lamináris az áramlás?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>Re = v * R / </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-bidi-language:HE; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>J</span></span><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Arial'><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial;mso-bidi-language:HE'>Re < 500…600, az áramlás lamináris</span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>25. Körszelvény esetén mikor turbulens az áramlás?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.25pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>Általában ha Re > 2400, de laboratóriumban elértek már 50000-es Re érték mellett is lamináris áramlást<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>26. Mikor mondjuk a folyadékmozgást örvénymentesnek?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.25pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>Örvénymentes a folyadékmozgás, ha bármely két részecske egymáshoz viszonyított szögsebessége nulla.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>27. Mikor áramló a vízmozgás?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.25pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>Áramló a vízmozgás, ha a sebessége kisebb, mint a felületén keletkezett közönséges, gravitációs hullámok relatív terjedési sebessége. ( v <<span style='mso-spacerun:yes'> </span>√g*h, h:vízmélység)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>28. Mikor rohanó a vízmozgás?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>Rohanó a vízmozgás, ha a víz sebessége nagyobb, mint a hullámsebesség.(v ><span style='mso-spacerun:yes'> </span>√g*h)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>29. Melyek a leglényegesebb tulajdonságai a valóságos folyadéknak?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>- nem homogén<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>- molekuláris (nem folytonos)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>- nem összenyomhatatlan<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>- nem izotróp anyagok<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>- felületi feszültségük, kémiai reakcióképességük stb. van!<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>- húzást nem tudnak felvenni<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="30. Mi" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial;color:#FF6600'>30. Mi</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial;color:#FF6600'> a leglényegesebb jellemzője a prizmatikus medernek?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:#FF6600'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Arial;color:#FF6600'>A hossza mentén minden mérete állandó<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="31. Mi" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>31. Mi</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> a permanens, egyenletes áramlás?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.25pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>Permanens egyenletes áramlás esetén az áramvonalak párhuzamos egyenesek, a sebesség megváltozása az áramvonal (pálya) mentén zérus, vagyis a vízrészecskék gyorsulása mindenhol és mindig zérus.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="32. Mi" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>32. Mi</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> a permanens, fokozatosan változó áramlás?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.25pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>Ha a vízrészecskék gyorsulása nem haladja meg a nehézségi gyorsulás 1-2 %-át, akkor permanens fokozatosan változó áramlásról beszélünk. (A cső vagy csatorna szelvénye a hossz mentén lassan változik vagy tengelyvonala csak kevéssé görbült)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.25pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'><o:p> </o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><o:p> </o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="33. Mi" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>33. Mi</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> a leglényegesebb jellemzője a permanens, hirtelen változó áramlásnak?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>A vízrészecskék gyorsulása nem hagyható figyelmen kívül.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>34. Bernoulli-egyenlet ideális folyadék és permanens áramlás esetén<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>z<sub>1</sub> + p<sub>1</sub>/</span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> + v<sub>1</sub><sup>2</sup>/2g = z<sub>2</sub> + p<sub>2</sub>/</span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial; mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> + v<sub>2</sub><sup>2</sup>/2g<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>azaz: z + p/</span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> + v<sup>2</sup>/2g = konstans<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>35. Bernoulli-egyenlet valóságos folyadék és permanens áramlás esetén<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>z<sub>1</sub> + p<sub>1</sub>/</span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> + v<sub>1</sub><sup>2</sup>/2g = z<sub>2</sub> + p<sub>2</sub>/</span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial; mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> + v<sub>2</sub><sup>2</sup>/2g + h<sub>L</sub><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>36. Bernoulli-egyenlet érvényességi feltételei<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>A Bernoulli-egyenlet érvényes két pontra, ha a pontok:<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>1. nyugvó folyadéktér tetszőleges pontjai<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>2. örvénymentes (potenciálos) áramlás tetszőleges pontjai<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>3. bármilyen áramlás ugyanazon áramvonalán helyezkednek el<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>4. bármilyen áramlás ugyanazon örvényvonalán helyezkednek el<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>37. Impulzus tétel általános formája<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><u><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>F</span></u><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Arial'> = </span><span style='font-size:10.0pt;font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family: Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * {{ (<u>v</u><sub>2</sub> – <u>v</u><sub>1</sub>) dQ<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span><span style='mso-spacerun:yes'> </span>(A)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>Ha v<sub>1</sub> és v<sub>2</sub> konstans:<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span><u>F</u> = </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>r</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>*Q*(<u>v</u><sub>2</sub> – <u>v</u><sub>1</sub>)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>38. Milyen külső erők fordulnak elő az impulzus tételben?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><u><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>F</span></u><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Arial'> = <u>G</u> + <u>P</u><sub>0</sub> + <u>P</u><sub>1</sub> + <u>P</u><sub>2</sub> + <u>F</u><sub>fr<o:p></o:p></sub></span></p> <p class=MsoNormal><sub><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></sub><u><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>G</span></u><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Arial'>: a kiválasztott térrészben lévő folyadék súlya<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span><u>P</u><sub>0</sub>: a határoló felület áramvonalakból álló részén a folyadéktestre ható nyomóerők eredője<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span><u>P</u><sub>1</sub>: a belépési felületen ható nyomóerők eredője<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span><u>P</u><sub>2</sub>: a kilépési felületen ható nyomóerők eredője<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-spacerun:yes'> </span><span style='mso-tab-count:1'> </span><u>F</u><sub>fr</sub>: a határoló felületen átadódósúrlódó erők eredője<b style='mso-bidi-font-weight: normal'><o:p></o:p></b></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>39. Mikor ’kisméretű’ egy nyílás?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.25pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>Ha a nyilás magassága nem haladja meg a fölötte lévő, a folyadékfelszínig érő edényfal magasságának 10%-át<sub><o:p></o:p></sub></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>40. Kisméretű nyíláson való kifolyás vízhozam összefüggése<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>Q = A<sub>c</sub> * v = </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>y</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * A<sub>2</sub> * </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: Arial;mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'>j</span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'> * √(2gh) = </span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial; mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * A<sub>2</sub> * √(2gh)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>A<sub>c</sub>: a kontrahált szelvény területe<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial; mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>y</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>: kontrakciós tényező<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>A<sub>2</sub>: a nyílás területe<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial; mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>j</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>: sebességtényező<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial; mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>m</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>: vízhozamtényező ( = </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>y</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>j</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> )<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="41. Mi" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>41. Mi</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> a kontrakciós tényező?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.25pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>Megadja, hogy a kisméretű nyíláson átfolyó folyadék kontrahált szelvényének területe hányada a nyílás területének.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>42. Mit jelöltünk j-vel és j gyakorlati értékhatárai<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>j</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>:sebességtényező, gyakorlati értéke: 0,95…0,99<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>43. Mit jelöltünk y-vel és y gyakorlati értékhatárai<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>y</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>: kontrakciós tényező, gyakorlati értéke: 0,6…0,7<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>44. Mit jelöltünk m-vel és m gyakorlati értékhatárai<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>m</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>: vízhozamtényező ( = </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family: Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>y</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * </span><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family: Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>j</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> ), gyakorlati értéke élesszélű nyílásnál 0,62 körüli<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>45. Bukók általános vízhozam összefüggése (Poleni-képlet)<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>Q = 2 / 3<span style='mso-spacerun:yes'> </span>*<span style='mso-spacerun:yes'> </span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>m</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>*b*H*√(2gH) = m<sub>0</sub>*b*H*√(2gH)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>b: gátszélesség<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>H: gát fölötti folyadékmagasság<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>m<sub>0</sub>: 2 / 3<span style='mso-spacerun:yes'> </span>*<span style='mso-spacerun:yes'> </span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>m</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>46. Az alulról befolyásolt átbukás képlete<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>Q = </span><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family: Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>s</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>*m<sub>0</sub>*b*H*√(2gH)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial; mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>s</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>: értéke 1 és 0 között változik az alvízszint és a bukó geometriájának függvényében<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>ha e = 0 </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Wingdings;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Wingdings'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Wingdings'>à</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'> </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: Arial;mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'>s</span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'> = <st1:metricconverter ProductID="1, ha" w:st="on">1, ha</st1:metricconverter> e = H </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Wingdings;mso-ascii-font-family: Arial;mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Wingdings'><span style='mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Wingdings'>à</span></span><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Arial'> </span><span style='font-size:10.0pt;font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family: Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>s</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> = 0<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><o:p> </o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><o:p> </o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><o:p> </o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><o:p> </o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><o:p> </o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><o:p> </o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>47. Súrlódási feszültségeloszlás csővezetékekben lamináris áramlásban<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>t</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> = - </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * r / 2 * S<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial; mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>t</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>: súrlódási feszültség<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>r: folyadékhenger sugara<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>S: a vezeték relatív esése<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>maximuma: </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>t</span></span><sub><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>0</span></sub><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> = - </span><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family: Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>g</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * R * S<br> <span style='mso-tab-count:1'> </span>R: vezeték hidraulikus sugara<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>48. Csővezetékben laminárisan áramló folyadék esetén kialakuló sebességeloszlás alakja<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>sebességeloszlás a sugár függvényében:<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-indent:35.4pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>v = S*g / 4</span><span style='font-size:10.0pt;font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family: Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>J</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * (r<sub>0</sub><sup>2</sup> – r<sup>2</sup>)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.4pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>azaz a sebességeloszlás <u>parabolikus</u>, a sebességtest <u>forgási paraboloid</u>, csúcsa a cső tengelyén van, maximuma: v = S*g / 4</span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>J</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * r<sub>0</sub><sup>2</sup><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>49. Súrlódási veszteség számítása csővezeték esetén<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>h<sub>L</sub> = </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>l</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * l / d * v<sup>2 </sup>/ 2g<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial; mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>: csősúrlódási tényező, </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>l</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> = 64 / Re<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>l: vezeték hossza<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>d: csőátmérő<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>v: középsebesség<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>50. Csősúrlódási veszteségtényező meghatározása lamináris áramlás esetén<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>l</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>: csősúrlódási tényező, </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family: Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> = 64 / Re, más mennyiségtől nem függ.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>51. Csősúrlódási veszteségtényező közelítő értéke rozsdásodó acélcső esetén<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>Dupuit számításai alapján:<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial; mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>l</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> </span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial; mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>»</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> 0,02…0,03<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>52. Mely változók közötti kapcsolatot ábrázolja a Moody-diagramm? <o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.25pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>A relatív érdesség és a Reynolds-szám (és a </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>l</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> = 64 / Re alapján a csősurlódási tényező) kapcsolatát ábrázolja.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>53. Helyi veszteség képlete<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>h<sub>L</sub> = </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>x</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * v<sup>2</sup>/2g<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>v: a követő szelvény középsebessége<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial; mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>x</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>: általában csak kísérleti úton adható meg<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>54. Kilépési veszteségtényező értéke szabad légtérbe kilépés esetén<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>x</span></span><sub><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>ki</span></sub><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> = (1 – A<sub>1</sub>/A<sub>2</sub>)<sup>2</sup><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>55. Kilépési veszteségtényező értéke nagy tömegű állóvízbe való kilépéskor<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial; mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>x</span></span><sub><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>ki</span></sub><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> = 1, mivel a teljes fajlagos kinetikai energia elvész.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>56. Súrlódási veszteség számítása általános keresztszelvény esetén<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>h<sub>L</sub> = </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>l</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * l / 4R * v<sup>2 </sup>/ 2g<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>R: hidraulikus sugár<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>57. Chézy képlete (Manning-féle összefüggéssel kiegészítve)<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>v = C * √(R*S)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>C= 1/n * R<sup>1/6</sup><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>azaz: v = 1/n * R<sup>2/3 </sup>* √S<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="58. A" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>58. A</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> Koch-görbe egyenlete<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>q = h * √[2g * (e – h)]<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="59. A" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>59. A</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> kritikus sebesség meghatározása derékszögű négyszögszelvényre<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>v<sub>cr</sub> = √(g * h<sub>cr</sub>) <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="60. A" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>60. A</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> kritikus vízmélység meghatározása derékszögű négyszögszelvényre<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>h<sub>cr</sub> = <sup>3</sup></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>Ö</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>(q<sup>2</sup> / g)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="61. A" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>61. A</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> Braun-görbe egyenlete<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>e = q<sup>2</sup> / 2gh<sup>2</sup> + h<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>62. Milyen vízugrás típusokat ismer?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>- szabad fedőhengeres vízugrás<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>- felszíni vízugrás<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>63. Méretezés szempontjából melyik vízugrás típus a legkedvezőbb?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>Visszaszorított vízugrás. Ekkor a legrövidebb az útófenék </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Wingdings; mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family: Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Wingdings'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Wingdings'>à</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> leggazdaságosabb<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:#FF6600'>64. Milyen vízugrás esetén ajánlatos süllyeszteni?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>65. Szabad fedőhengeres vízugrás hossza (Smetana-képlet)<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>L = 6 * (h<sub>2</sub> – h<sub>1</sub>)<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>66. Froude-szám meghatározása<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>Fr = v<sup>2</sup> / gh<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>67. Mikor rohanó a vízmozgás a Froude-szám alapján?<br> <span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>ha Fr > 1<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>68. Mikor áramló a vízmozgás a Froude-szám alapján?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>ha Fr < 1<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>69. Zsiliptábla alatt kifolyó vízhozam számítása szabad kifolyás esetén<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>Q = </span><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial;mso-hansi-font-family: Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>y</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * h<sub>1</sub> * B * </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>j</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>Ö</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>[2g(H - </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family: Arial;mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'>y</span></span><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>*h<sub>1</sub>)]<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>h<sub>c</sub> = </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>y</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * h<sub>1</sub><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>70. Zsiliptábla kontrakciós szelvénybeli hc vízmélységének meghatározása a zsilipnyitás mértékének függvényében<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>h<sub>c</sub> = </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>y</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * h<sub>1</sub><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="71. A" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>71. A</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> Darcy-féle szivárgási és a valóságos sebesség kapcsolata<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>v<sub>D</sub> = v<sub>x</sub> * V<sub>hézag</sub> / V<sub>összes</sub> <o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>v<sub>D</sub>: Darcy-féle sebesség<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>v<sub>x</sub>: valódi sebesség<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="72. Mi" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>72. Mi</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> a leglényegesebb tulajdonsága a szivárgásnak (hidraulikai szempontból)?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>A szivárgás <u>permanens</u> mozgás.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>73. Darcy-törvénye?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='text-indent:35.4pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>v<sub>D</sub> = Q / A = k * S<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>74. Mikor áll elő hidraulikus talajtörés?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal style='margin-left:35.25pt'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Arial'>Ha a felfelé történő szivárgás közben az egységhosszra jutó piezometrikus nyomáscsökkenés (a relatív nyomásszintesés </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>-szorosa) nagyobb, mint a talaj önsúlyának egységhosszra jutó része, a víz a talajt megemeli és hidraulikus talajtörés jön létre.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>75. Vízgépeknél milyen sebességek között ad kapcsolatot a “sebesség háromszög”?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>v: kilépő víz abszolút sebessége álló koordinátarendszerben<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>w: a lapát érintőjének irányába eső relatív sebesség<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>u: járókerék kerületi sebessége<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="76. Mi" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>76. Mi</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> a szivattyú munkapontja?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>A csővezeték jelleggörbéjének és a szivattyú jelleggörbéjének metszéspontja, a közös ábráról <span style='mso-tab-count:1'> </span>leolvasható a szivattyú effektív vízszállítása.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>77. Szivattyú tényleges (effektív) teljesítménye?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>P<sub>h</sub>(W) = </span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:Arial; mso-hansi-font-family:Arial;mso-bidi-font-family:Arial;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'>g</span></span><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> * Q * H<sub>m</sub><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><st1:metricconverter ProductID="78. A" w:st="on"><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Arial'>78. A</span></b></st1:metricconverter><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'> vízgépek két alaptípusa között mi az energetikai különbség?<o:p></o:p></span></b></p> <p class=MsoNormal><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span></span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'>A <u>munkagépek</u> (pl szivattyúk) a víz munkaképességét energia bevitelével növelik,<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><span style='font-size:10.0pt;font-family:Arial'><span style='mso-tab-count:1'> </span>az <u>erőgépek</u> (pl turbinák) a víz munkaképességét elvonják és más rendszereknek adják át.<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p> </div> </body> <br>Partneroldalak: <br> <a href="http://domain.domainshop.hu/domain.html" alt="tárhely domainregisztráció">Domain regisztráció tár és szerverszolgáltatások: domain domainnév tárhely e-mail, imap, pop3</a><br> <a href="http://www.webtar.hu" alt="tárhely donainregisztráció">www.webtar.hu</a><br> <a href="http://www.micropay.hu" alt="micropay">www.micropay.hu</a><br> <a href="http://www.ingyenweb.hu" alt="ingyenweb">www.ingyenweb.hu</a><br> <a href="http://www.videok.hu" alt="Videók">www.videok.hu</a><br> <a href="http://www.xn--antikvrium-x4a.hu" alt="Antikvárium">www.antikvárium.hu</a><br> <a href="http://www.ftpdir.hu" alt="ftpdir">www.ftpdir.hu</a><br> <a href="http://xn--fotk-sqa.hu" alt="fotók">www.fotók.hu</a><br> <a href="http://www.randi.hu" alt="Randi">www.randi.hu</a><br> <a href="http://www.licit.hu" alt="Licit">www.licit.hu</a><br> <a href="http://www.napivicc.hu" alt="vicc">www.napivicc.hu</a><br> <a href="http://www.gyertyalang.hu" alt="gyertyagyújtás">www.gyertyalang.hu</a><br> <a href="http://www.xn--helyesrs-fza2j.hu" alt="helyesírás.hu">www.helyesírás.hu</a><br> <a href="http://domain.webtar.hu/domain.html" alt="Domain regiszráció és tárhely">Domain regisztráció</a><br>